Gantt图和PERT图的相关知识

news2024/11/15 9:38:45
1、Gantt 图

Gantt图以时间为基准描述项目任务,可以清晰的描述每个任务从何时开始,到何时结束,以及每个任务的并行关系,但是不能反映项目各任务之间的依赖关系,也无法确定整个任务的关键所在。
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2、PERT图

计划评审技术(Program Evaluation and Review Technique,简称PERT),是一个有向图,是项目管理的一项重要手段和方法。它采用网络图来描述一个项目的任务网络。不仅可以表达子任务的计划安排,还可以在任务计划执行过程中估计任务完成的情况,分析某些子任务完成情况对全局的影响,找出影响全局的区域和关键子任务。以便及时采取措施,确保整个项目的完成。
优点:PERT图可以反映完成每个任务的开始时间、结束时间和完成该任务所需的时间,可以表达任务之间的依赖关系。
缺点:PERT图不能反映任务之间的并行关系。

PERT图四个关键概念:事件,活动,关键路径,松弛时间。
事件:Events,表示某个活动结束的节点,事件本身不消耗时间和资源;
活动:Activities,表示一个事件到另外一个事件的过程;
关键路径:Critical Path,PERT图中花费最长时间的路径,对应项目的最短工期。
松弛时间:Slack time,表示在不影响整个工期的前提下完成该任务有多少时间冗余,如可以推迟多久开始或者延长其完成的时间。关键路径的松弛时间为0。

某事件松弛时间的计算公式(算法1常用):
1)该事件最晚开始时间 - 最早开始时间;
2)最短工期(关键路径所消耗的时间)- 包含该事件的关键路径(包含该事件-Finish节点)所消耗的时间;

优点:PERT图可以反映完成每个任务的开始时间、结束时间和完成该任务所需的时间,可以表达任务之间的依赖关系。
缺点:PERT图不能反映任务之间的并行关系。

PERT示意图
注:start节点的默认开始时间为0;只有流入该事件的所有事件结束,该事件才能开始。所以设定最早开始时间和最晚开始时间,最早开始时间从Start事件开始正推,最晚开始时间从Finish事件开始反推。

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示例:分析下列PERT图事件F的最晚开始时间
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步骤1:确定各事件最早开始时间,方式为正推,从A事件开始,加上A->B的任务持续时间2,推出B事件最早开始时刻为0+2=2天,方向为正推;
注意一点是C最早开始为2,C->F所消耗的时间为2,则A-C-F的最早开始时间为3,但是事件F的前序不仅有事件C还有事件D,那么事件F的最早开始时间还需考虑D-F路径,而D-F路径消耗时间为4,那么事件F的最早开始时间应为4。同理,事件H和事件K也如此。
所有事件的最早开始时间如下:

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步骤2:确定关键路径为A-B-E-G-K,为所耗时最长的路径。
步骤3:确定各事件最晚开始时间,则从Finish事件K倒推,K-H事件持续时间为4,则事件H最晚开始时间为15-4=11,同理所有最晚开始时间如下:
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因此可知事件F的最晚时间是10,那么事件F的松弛时间为10-4=6。

示例1:
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分析:
关键路径为A-B-D-I-J-L,所以项目完成最少时间为20天,活动BD在关键路径上,且最早可在第3天开始,但本题明确告知A从第1天开始,因此,BD最早开始时间为4;而活动HK不在关键路径上,且事件H的前序路径有A-E-G-H,和A-C-G-H两条,所消耗的时间分别为10和9,因此活动HK的最早开始时间为10,但本题明确告知A从第1天开始,则活动HK最早开始时间为11。

示例2:分析该项目完成最少时间和EH、IJ的松弛时间:
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分析:关键路径:A-B-C-E-F-I-K-L和A-B-D-G-I-K-L,则最少时间为22天。
EH松弛时间:
算法1:
EH最早开始时间为A-B-C-E,时间为7;
EH最晚开始时间为L-H-E,时间为22-10=12;
松弛时间为 12-7 = 5;
算法2:
关键路径时间22;
带EH的关键路径:A-B-C-E-H-L,时间为17;
EH松弛时间为 22-17 = 5;
IJ的松弛时间:
算法1:
IJ最早开始时间:A-B-C-E-F-I和A-B-D-G-I,时间为15;
IJ最晚开始时间:L-J-I,时间为 22-1-3 = 18;
松弛时间为:18-15 = 3 ;
算法2:|
关键路径时间为22;
带IJ的关键路径:A-B-C-E-F-I-J-L,时间为19;
IJ的松弛时间为:22-19 = 3;

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