https://codeforces.com/contest/4/problem/D

题目大意

给定 $n$ 个信封的长和宽，以及一张卡片的长和宽，要求选出最多的信封，并且这些信封的长和宽都比前面的信封要大，并且最小的信封能够装下这张卡片。输出这些信封的数量和编号。

思路分析

考虑到这是一道动态规划题目，我们需要先对原问题进行拆分。具体而言，我们需要找到最长的一个信封序列 $s$，满足条件：
$s$ 中的信封数最大；
$s$ 中的所有信封的长和宽都比其前面的信封要大；
$s$ 中最小的信封能够装下这张卡片。
我们设 $dp[i]$ 表示以第 $i$ 个信封结尾的最长信封序列长度。可以得到转移方程：

其中 $w_i$ 和 $h_i$ 分别是第 $i$ 个信封的长和宽。

接下来，只需要在 $dp$ 数组中寻找最大的值，即为所求的答案。为了输出方便，我们在转移的过程中，记下每个状态对应的决策节点 $pre[i]$，表示以第 $i$ 个信封结尾的最长信封序列的前一个节点的编号。在 $dp$ 数组的遍历过程中，一边更新 $dp[i]$，一边更新 $pre[i]$。这样，我们只需要从 $dp$ 数组中的最大值开始，反向遍历 $pre$ 数组，就能得到构成最长信封序列的信封的编号。

时间复杂度：$O(n^2)$。
AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=5222;
int dp[N],f[N];
struct node{
	int x,y,z;
}a[N];
bool cmp (node a,node b){
	return a.x<b.x;
}
void find(int x){
	if(f[x]!=-1) find(f[x]);
	if(f[x]!=-1) cout<<" ";
	cout<<a[x].z;
}
signed main(){
	int n,xx,yy;
	cin>>n>>xx>>yy;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
		a[i].z=i;
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	int j;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i].x<=xx||a[i].y<=yy){
			dp[i]=0;
		}
		else {
			dp[i]=1;
			f[i]=-1;
			for(j=1;j<i;j++){
				if(dp[j]==0) continue;
				if(a[j].x<a[i].x&&a[j].y<a[i].y&&dp[j]+1>dp[i]){
					dp[i]=dp[j]+1;
					f[i]=j;
				}
			}
		}
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dp[i]>ans){
			ans=dp[i];
			j=i;
		}
	}
	if(ans==0){
		cout<<"0\n";
		return 0;
	}
	else {
		cout<<ans<<'\n';
		find(j);
		cout<<"\n";
	}
}