LeetCode121 买卖股票的最佳时机遍历法和动态规划

news2024/11/25 0:59:25

题目地址：https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

提示：

1 <= prices.length <= 10^5
0 <= prices[i] <= 10^4

方法一：暴力法

需要找出给定数组中两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。
此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。

public class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxprofit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length - 1; i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.length; j++) {
                int profit = prices[j] - prices[i];
                if (profit > maxprofit) {
                    maxprofit = profit;
                }
            }
        }
        return maxprofit;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(n^2)
空间复杂度：O(1)

方法二动态规划

假如计划在第 i 天卖出股票，那么最大利润的差值一定是在[0, i-1] 之间选最低点买入；所以遍历数组，依次求每个卖出时机的的最大差值，再从中取最大值。

dp[i]表示截止到i，价格的最低点是多少。

考虑每次如何获取最大收益？第 i 天的最大收益等于第 i 天的价格减 [0, i-1] 天的最低价格。而最低价格取决于第 i 天和前 i-1天谁更低，至此我们的转移方程就出来了。

dp[i] = min(d[i-1], prices[i])

其中 dp[0]=prices[0]，然后动态计算之后的就可以了。得到了前i天的最低点以后，只需要维护一个max用来保存最大收益就可以了。

这个时候是空间复杂度O（n）的动态规划，代码如下

//dp[i]表示截止到i，价格的最低点是多少   dp[i]=min(dp[i-1],nums[i])
        int max = 0;
        int[] dp = new int[prices.length];
        dp[0] = prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
            dp[i] = (dp[i - 1] < prices[i]) ? dp[i - 1] : prices[i];
            max = (prices[i] - dp[i]) > max ? prices[i] - dp[i] : max;
        }
        return max;

接着考虑优化空间

仔细观察动态规划的辅助数组，其每一次只用到了 dp[i-1] 这一个空间，因此可以把数组改成单个变量 minPrice 来存储截止到第 i 天的价格最低点，得到最终解法：

public class Solution {
    public int maxProfit(int prices[]) {
        int minPrice = Integer.MAX_VALUE, maxProfit = 0;
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minPrice) {
                minPrice = prices[i];
            }
            else if (i > 0) {
                int profit = prices[i] - minPrice;
                if (profit > maxProfit) {
                    maxProfit = profit;
                }
            }
        }
        return maxProfit;
    }
}