一：基于对数图像处理模型的图像增强

基于对数图像处理模型的图像增强：是一种图像处理技术，旨在改善图像的质量和可视性。该方法基于对数变换，通过将图像转换为对数域，并对其进行处理来增强图像的对比度和亮度。在对数图像处理模型中，图像被看作是在一个对数域中的值的分布。通过对数变换，原始图像中的低灰度值被压缩到较小的范围内，而高灰度值则被拉伸到更广的范围内。这样可以增强图像的对比度和细节，并使暗部细节更加明显

（1）对数图像处理模型（LIP）

对数图像处理模型：基本原理是将原始图像的像素值通过对数变换映射到对数域，然后在对数域中对图像进行处理，最后再将处理后的图像通过指数变换映射回原始像素值

设原始图像为 $f(x,y)$，对数变换为 $g(x,y)=log(1+f(x,y))$，指数变换为 $h(x,y)=exp(g(x,y))-1$，则对数图像处理模型可表示为

$$h(x,y)=exp(log(1+f(x,y)))-1$$

对数变换将像素值映射到对数域，并将低灰度值压缩到较小的范围内，高灰度值拉伸到更广的范围内，增强了图像的对比度和细节。处理后，指数变换将像素值从对数域映射回原始像素值，得到处理后的图像

LIP基础向量运算

• 对数加法运算：$f_1(x,y)\oplus f_2(x,y)=f_1(x,y)+f_2(x,y)-\frac{f_1(x,y)\cdot f_2(x,y)}{M}$
• 对数乘法运算：$\lambda \otimes f_1(x,y)=M-M{\left(1-\frac{f_1(x,y)}{M}\right)}^{\lambda }$
• 对数减法运算：$f_1(x,y)\Theta f_2(x,y)=M\cdot \frac{f_1(x,y)-f_2(x,y)}{M-f_2(x,y)}$

LIP基本同态函数：

• 正变换：$\phi (f)=-M\cdot \ln \left(1-\frac{f(x,y)}{M}\right)$
• 反变换：${\phi }^{-1}(f)=M\cdot \left(1-e^{\left(\frac{-f(x,y)}{M}\right)}\right)$

（2）基于对数图像处理模型的增强

**基于对数图像处理模型的增强：如下

• $f(x,y)$是原图的灰度色调函数
• $f^{\prime }(x,y)$是增强后图像的灰度色调函数
• $A(x,y)$为$n\times n$邻域的灰度色调函数的平均值
• $\alpha$用于调整对比度
• $\beta$用于调整锐化效果

$$f^{\prime }(x,y)=\alpha \otimes A(x,y)\oplus \beta [f(x,y)\Theta A(x,y)]$$
将$f(x,y)$进行基本正态函数的正变换，且令

$$\bar{f}(x,y)=1-\frac{f(x,y)}{M}$$

化简后公式如下

$$\begin{array}{c}\ln {\bar{f}}^{\prime }(x,y)=\alpha \cdot \ln \bar{A}(x,y)+\beta \cdot [\ln \bar{f}(x,y)-\ln \bar{A}(x,y)]\\ \ln \bar{A}(x,y)=\frac{1}{n\times n}{\sum }_{k=x-\frac{n}{2}}^{x+\frac{n}{2}}{\sum }_{l=y-\frac{n}{2}}^{y+\frac{n}{2}}\ln \bar{f}(x,y)\end{array}$$

算法步骤如下

• 求灰度色调函数
• 进行基本正态函数的正变换
• 求以点$(x,y)$ 中心的$n\times n$邻域的平均值
• 进行基于对数图像处理模型的增强处理
• 进行基本正态函数的反变换

二：图像去雾增强

图像去雾增强：图像去雾增强是指在图像中去除因雾霾、烟雾等自然因素导致的视觉模糊和降低图像对比度的现象，以提高图像的质量和可视性的过程。图像去雾增强的方法主要包括以下几种

• 基于物理模型的方法：该方法基于天空、雾、场景等的物理模型，对图像进行建模，然后利用图像恢复技术推导出清晰图像。该方法具有较高的精度和可靠性，但需要大量的先验知识和计算资源
• 基于暗通道先验的方法：该方法利用图像中低光强区域的信息，估计出图像中的全局大气光强度和雾的浓度，然后根据这些参数对图像进行去雾。该方法计算简单，且能够取得良好的去雾效果，但对于图像中存在颜色较为单一区域时，可能会出现伪影现象
• 基于深度学习的方法：该方法利用深度学习网络，通过训练来学习图像中的特征和去雾模式，然后对图像进行去雾。该方法需要大量的训练数据，但具有较好的泛化能力和实时性
• 基于统计方法的方法：该方法通过分析图像中的像素分布和灰度分布，对图像进行去雾增强。该方法不需要先验知识，计算简单，但对于复杂的场景和光照条件，效果可能不理想

图像去雾增强在自然图像处理、计算机视觉和遥感图像处理等领域具有广泛应用，例如无人机视觉、车载视觉等

（1）图像去雾模型

图像去雾模型：图像去雾模型基于物理模型，主要描述了雾霾天气下的图像成像过程，其数学表达式为

• $I(x)$表示观测到的图像
• $J(x)$表示场景反射率
• $t(x)$表示雾的浓度
• $A$表示全局大气光强度
  $$I(x)=J(x)t(x)+A(1-t(x))$$

在这个模型中，假设场景的反射率 $J(x)$ 和雾的浓度 $t(x)$ 是空间不变的，即不同的位置处的雾的浓度相同，这个假设在实际应用中通常是成立的。因此，我们可以将 $J(x)$ 和 $t(x)$ 看作常数。这个模型可以被理解为在场景反射率和雾的浓度的影响下，观测到的图像 $I(x)$ 是由原始场景反射率 $J(x)$ 经过一个衰减因子 $t(x)$，再加上一部分来自大气光的贡献 $(1-t(x))A$ 所组成

根据这个模型，我们可以通过估计大气光 $A$ 和雾的浓度 $t(x)$，以及对场景反射率 $J(x)$ 的恢复，来实现对图像的去雾增强。在实际应用中，通常采用基于暗通道先验的方法来估计大气光和雾的浓度，然后通过先验约束和优化算法来对场景反射率进行恢复

（2）基于暗原色先验的去雾方法

基于暗原色先验的去雾方法：是一种计算机视觉中用于提高图像质量的技术。该方法的目标是从雾化图像中还原出原始场景的信息。设 $I(x,y)$ 为输入的雾化图像在坐标 $(x,y)$ 处的像素值， $J(x,y)$ 为去雾后在坐标 $(x,y)$ 处的像素值。假设场景中的真实颜色为 $C(x,y)$，雾的遮挡因子为 $t(x,y)$，则有以下的传输模型

• $A(x,y)$表示大气光照

• 假设在整个图像中 $A(x,y)$ 是常量，不失一般性的假设 $A(x,y)=A$
  $$I(x,y)=t(x,y)C(x,y)+(1-t(x,y))A(x,y)$$
  我们假设场景的颜色是具有暗原色先验的，即颜色的 RGB 通道中的最小值是一个固定的常数 $\alpha$，即

• $C_r(x,y)$、$C_g(x,y)$ 和 $C_b(x,y)$ 分别表示 $C(x,y)$ 的红、绿、蓝三个通道的值

min ⁡ { C r ( x , y ) , C g ( x , y ) , C b ( x , y ) } ≥ α \min \left\{C_{r}(x, y), C_{g}(x, y), C_{b}(x, y)\right\} \geq \alpha min{Cr​(x,y),Cg​(x,y),Cb​(x,y)}≥α

基于暗原色先验，我们可以得到一个估计场景颜色 $C^{\prime }(x,y)$ 的下界 $\tilde{C}(x,y)$：

• $\omega (x,y)$ 是一个权重值，定义为： ω ( x , y ) = exp ⁡ { − β min ⁡ { I r ( x , y ) , I g ( x , y ) , I b ( x , y ) } } \omega(x, y)=\exp \left\{-\beta \min \left\{I_{r}(x, y), I_{g}(x, y), I_{b}(x, y)\right\}\right\} ω(x,y)=exp{−βmin{Ir​(x,y),Ig​(x,y),Ib​(x,y)}}
• $\beta$ 是一个正的系数

$$\tilde{C}(x,y)=\frac{1}{1-\omega (x,y)}(I(x,y)-(1-\omega (x,y))A)$$

最终的估计颜色值 $C^{\prime }(x,y)$ 取决于 $\tilde{C}(x,y)$ 和 $\alpha$ 之间的最大值，即

C ′ ( x , y ) = max ⁡ { C ~ ( x , y ) , α } C^{\prime}(x, y)=\max \{\tilde{C}(x, y), \alpha\} C′(x,y)=max{C~(x,y),α}

这样，我们就可以得到去雾后的图像 $J(x,y)$

$$J(x,y)=t(x,y)C^{\prime }(x,y)+(1-t(x,y))A$$

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（3）基于暗原色先验的低照度图像增强

基于暗原色先验的低照度图像增强：将低照度图像反转后，其图像表征及直方图表征与雾天图像具有很高的相似性，算法步骤如下

• 求得输入低照度图像的反转图像：$R^c(x)=255-I^c(x)$
• 进行暗原色先验去雾，获得无“雾”图像
• 反转无“雾”图像 ，获得低照度增强图像

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