1.问题

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

示例 1

在这里插入图片描述

输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

示例 2:

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

提示:

1 <= preorder.length <= 3000
inorder.length == preorder.length
-3000 <= preorder[i], inorder[i] <= 3000
preorder 和 inorder 均无重复元素
inorder 均出现在 preorder
preorder 保证为二叉树的前序遍历序列
inorder 保证为二叉树的中序遍历序列

2.解题思路

以前序序列[1,2,5,4,6,7,3,8,9]，中序序列[5,2,6,4,7,4,3,8,9]为例，先观察各自序列的特征，如下图所示：
在这里插入图片描述
令index为根节点root在中序序列中的索引位置，则root.left在前序序列的范围为：[preStart+1, preStart+index-inStart]，在中序序列的范围为：[inStart, index-1]；而root.right在前序中的范围为：[preStart+index-inStart+1, preEnd] ，在中序序列的范围为：[index+1, inEnd].
在这里插入图片描述
而在算法开始前，需要遍历中序序列，存储各个节点在中序序列的索引，方便后续根节点定位以及偏移量的计算。
因而，利用递归思想，就可以构造出所需的二叉树。

复杂度分析

时间复杂度：O(n)，其中 n 是树中的节点个数。
空间复杂度：O(n)，除去返回的答案需要的 O(n) 空间之外，还需要使用 O(n) 的空间存储哈希映射，以及 O(h)（其中 h 是树的高度）的空间表示递归时栈空间。这里 h<n，所以总空间复杂度为 O(n)。

3.代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    Map<Integer, Integer> valueIndexMap=new HashMap<>();
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {

        //记录中序中 各元素值与索引的映射关系
        for(int i=0;i<inorder.length;i++){
            valueIndexMap.put(inorder[i], i);
        }
        return build(preorder, 0, preorder.length-1, inorder, 0, inorder.length-1);
    }

    private TreeNode build(int[] preorder, int preStart, int preEnd, int[] inorder, int inStart, int inEnd){
        if(inStart>inEnd || preStart>preEnd){
            return null;
        }
        //根节点
        TreeNode root=new TreeNode(preorder[preStart]);
        //根节点在中序中的位置
        int rootIndex=valueIndexMap.get(root.val);

        //偏移量
        int offset=rootIndex-inStart;
        //左子树
        root.left=build(preorder, preStart+1, preStart+offset, inorder, inStart, rootIndex-1);
        //右子树
        root.right=build(preorder, preStart+offset+1, preEnd, inorder, rootIndex+1, inEnd);
        return root;
    }
}