注：本章的内容作为补充插曲，大家可以选看，不过还是建议把最后一个使用蒙特卡洛近似求期望稍微看一下

蒙特卡洛是一大堆随机算法，通过随机样本来估算真实值

使用随机样本来近似Π

1、在[a,b]做随机均匀抽样，抽出n个样本

常用的编程语言都有随机数生成器，全都支持均匀抽样

多元蒙特卡洛积分：

集合Ω必须是简单的形状，否则不好计算他的面积或者体积

 使用蒙特卡洛来近似期望：

这对统计学和机器学习特别有用：

随机变量大写，观测值小写

函数px是一个概率密度函数，他描述变量x在某个取值点附近的可能性

来复习一下函数的期望：

f(x)是任意的函数，他的参数是b维的向量

直接求这个定积分并不容易，尤其是变量X是高维向量的时候

所以使用蒙特卡洛近似求期望：

1、不再均匀抽样，而是根据概率密度函数p(x)来对样本进行抽样，对于高斯分布等常见的概率分布，都有现成的抽样函数

3、使用Qn作为对期望的估计

 Mark：机器学习和统计中低精度能大幅降低计算量已经够用了，例如随机梯度下降算法也是一种MC算法