Adagrad

Adagrad是一种可以自动调节每个参数更新的梯度的优化器，也可以做到在梯度平缓时走的步长大，在梯度小时走的步长小，从而防止loss出现剧烈震荡的情况。这里默认你已知道了他的原理了，如果不知道可以看李宏毅老师的课。以下优化器也同理。

先看Adagrad的Pytorch的计算公式：

t表示时间，也就是step的次数。可以看到，学习率$\gamma$是会随着t的增加而越来越小的，也就是学习率会逐渐地衰减。
然后就是$g_t$的计算，可以发现他加上了一项$\lambda {\theta }_t$这就是L2正则项了，也就是Weight Decay。需要注意的是偏置$b$是不用计算weight decay的
然后就是$state\_su{m}_t$就是正常的计算，他计算就是以前+现在每一时刻梯度平方和。
最后计算时分母上加了一个$ϵ$就是eps了，这是为了防止分母为0出现无穷大。

接下来说主要的参数，上面其实也已经标明了

1. params：网络的所有参数
2. lr: 初始学习率
3. lr_decay: 学习率随step衰减速度，越小衰减越慢，如果等于0，则不衰减。
4. weight_decay: L2正则权重，越大的话，正则惩罚力度越大
5. eps: 计算自适应梯度时分母上的平滑项，防止梯度趋于无穷
6. maximize: 如果设置为True，就会变成梯度上升，而不是梯度下降（其实给loss加个负号也能实现）

SGD

SGD是最经典的优化器，也就是随机梯度下降

我们来看Pytorch的计算公式

1. 首先计算梯度$g_t$
2. 然后加上L2正则$\lambda {\theta }_t$
3. 然后计算momentum,也就是$b_t$，其中τ的作用是控制对动量的依赖
4. 然后判断是否要计算Nesterov 动量
5. 最后判断是否为梯度上升，还是梯度下降
   
   1 . params：网络的所有参数
   2 . lr: 初始学习率
   3 . momentum: 控制对动量的依赖程度，如果越大，则动量参与的权重也就越大
   4 . dampening: 控制梯度的参与程度，如果越大，梯度参与的越少
   5 . nesterov: 计算nesterov 动量详情见文章
   6 .maximize: 如果设置为True，就会变成梯度上升，而不是梯度下降

RMSprop

RMSprop修改了求自适应梯度的算法，Adagrad在求梯度时平等的考虑了所有历史的梯度，但是这可能会影响后续的计算所以RMSprop又给加了一个权重，用于削弱太久远的梯度对最近梯度的影响。

其中上图的$\alpha$就是用来削弱这个影响的，其余的计算都大同小异
alpha: 平滑常数，越大话月考虑以往的梯度对梯度自适应的影响
momentum: 设置动量的影响， 越大的话动量的影响程度越大
weight_decay : L2正则系数，同上

Adam

Adam在RMSprop上新增了梯度平滑和偏差修正。
这里的梯度平滑看起来很像momentum，但其实不是，因为momentum是不需要除以平方和开根号项的

所以这里其实是和把以往梯度和现在的梯度做了一个平均化，也有类似momentum的效果。
然后平方和向$v_t$和RMSprop一样，然后就是两个偏差修正

这两个是为了防止一开始梯度为0的情况出现，因为${\beta }_1,{\beta }_2$是比较接近于1的。
betas ：即上述的两个beta
amsgrad ：用于计算ams梯度，如果启用的话，每次都会使用历史平方和最大的那个作为分母

AdamW

AdamW与Adam基本类似，但它的效果一般更好，他做出了一个比较重要的改变，那就是吧weight decay给抽离出来，不让其参加自适应grad和平均梯度的计算，因为weight decay提供的信息与梯度无关，会造成干扰。
所以直接单独吧weight decay减到$\theta$上即可