最近训练时写的比赛，当时b题没写，事后补一下，看了下题解，想写下自己的解释

原题解：2016湖南湘潭邀请赛题解：2016年“长城信息”杯中国大学生程序设计比赛中南地区邀请赛（迟来的题解）

题目：

 大意是：有a个红球，b个绿球，c个蓝球，放在箱子里，每次从箱子中不放回的拿来一个，拿完一种颜色的所有的球，游戏就结束。根据拿完的球判断是几等奖，把所有红球拿完1等奖，所有绿球拿完2等奖，所有蓝球拿完3等奖，求每种奖项概率

当时感觉没什么思路，看了题解后大概明白了

先求一等奖的概率吧

假设我们把所有的球都拿完（即使把某种颜色的球全部拿完后，我们也接着拿，把所有球都拿完）

那么我们拿到一等奖的评判标准是什么，是我最后拿到的球的颜色不是红球，并在此基础上，去掉所有最后一个球同色球之后，最后一个拿到的球仍然不是红球，接下来我用a代表红球，b代表绿球，c代表蓝球

假设3红，3绿，3蓝

aababbccc  最后一个拿到的球是c，除去c之后最后拿到的球是b，一等奖条件成立

aabbbccac           最后一个拿到的球是c，除去c之后最后一个拿到的是a球，很明显不符合一等奖

bbabcccaa    最后一个球是红球，不符合一等奖要求

最后拿到的球的颜色不是红球，并在此基础上，去掉所有最后一个球的同色球之后，最后一个拿到的球仍然不是红球，满足这个条件的一定是一等奖，不满足的一定不是一等奖

那么根据这个规则，我们就可以把获得一等奖的概率这个问题就转换成，最后一个球不是红球，并且去掉所有最后一个球的同色球后，最后一个球仍然不是红球的概率

由于正常的来求这个也不太好求，所以我们可以把抽取的顺序倒置过来，比如我们把aababbccc

换成cccbbabaa,这样求最后一个球的概率就变成求第一个球的概率了，好算很多

于是我们分类讨论，当第一个球我们抽到绿球的概率是 b/(a+b+c)

去掉所有绿球后，我们第一个球得到蓝球的概率是  c/(a+c)

同理当第一个球我们抽到蓝球的概率是 c/(a+b+c)

去掉所有蓝球后，我们第一个球得到绿球的概率是  b/(a+b)

那么此时把两种情况概率相加，我们就得到了最后一个球不是红球，并且去掉所有最后一个球的同色球后，最后一个球仍然不是红球的概率，即一等奖概率

二等奖，三等奖计算也是如此

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int f[1010][2020];
ll gcd(ll a,ll b)
{
    ll r=0;
    while(b)
    {
        r=a%b;
        a=b;
        b=r;
    }
    return a;
}
void alg(ll a,ll b,ll c)
{
    ll sum1=b*c*(2*a+b+c);
    ll sum2=(a+b+c)*(a+b)*(a+c);
    ll z=gcd(sum1,sum2);
    printf("%lld/%lld",sum1/z,sum2/z);
}
int main()
{
    int a,b,c;
    while(cin>>a>>b>>c)
    {
        alg(a,b,c);
        cout<<' ';
        alg(b,a,c);
        cout<<' ';
        alg(c,a,b);
        cout<<endl;

    }
    return 0;
}