一、本文概要：
actor是策略网络，用来控制agent运动，你可以把他看作是运动员，critic是价值网络，用来给动作打分，你可以把critic看作是裁判，这节课的内容就是构造这两个神经网络，然后通过环境给的奖励来学习这两个网络
1、首先看一下如何构造价值网络value network：
Π 和QΠ这两个函数我们都不知道，应该怎么办呢？
》可以用两个神经网络分别近似这两个函数，然后用actor-critic方法同时学习这两个神经网络
策略网络：Policy network（actor）：
我们用策略网络来控制agent做运动，决策是由策略网络做的
价值网络：Value network（critic）：
这里的价值网络不控制agent运动，价值网络只是给动作打分而已，所以价值网络被称为critic，它相当于裁判，来给运动员的表现打分
你可以这样理解：actor是一个体操运动员，它可以做动作，如果它想让自己做的更好，就得改进自己的技术，可是它不知道怎样改进自己，这就需要裁判，裁判给运动员打分，运动员就知道什么样的动作得分高，什么样的动作得分低，这样一来运动员就会改进自己，让自己的分数越来越高
我们用策略网络来近似Π函数，用价值网络来近似QΠ函数，Π是策略网络，相当于运动员，q是价值网络相当于裁判
我们现在来搭建这两个神经网络：
1、策略网络
2、价值网络：
价值网络有两个输入：一个是状态s，一个是动作a，如果动作是离散的，就可以使用onehot-encoding独热编码来表示一个动作， 比如向左可以表示成100，向右可以表示成010，向上表示成001，分别用卷积层和全连接层从输入中提取特征，得到两个特征向量，然后把这两个特征向量给拼接起来，得到一个更高的特征向量，最后用全连接层输出一个实数q(s,a;w)，这个数，就是裁判给运动员打的分数，这个分数说明，出在状态s的情况下，做出动作a是好还是坏
这个价值网络可以和策略网络共享卷积层的参数，也可以跟策略网络完全独立，各自有各自的参数
同时训练策略网络和价值网络，就被称为是Actor-Critic Method，可以这样理解Actor-Critic Method：策略网络用来控制agent运动，所以叫做actor，你可以把策略网络当成是一个体操运动员，他要做一连串的动作，价值网络的用途是评价动作的好坏，所以把他叫做critic，你可以把价值网络当作是裁判，他给运动员的动作打分，学习这两个网络的目的是让运动员的平均分越来越高，并且让裁判的打分越来越精准
下面我们来训练这两个神经网络：
我们用了策略网络来近似策略函数Π，用了价值网络来近似动作价值函数QΠ，这样一来，状态价值函数就可以用V（s;θ,w）来近似，θ是策略网络的参数，w是价值网络的参数，训练的时候要更新两个神经网络的参数θ和w，但是更新θ和w的目标是不同的，更新策略网络Π的参数θ，是为了让V函数的值增加，V函数是对策略Π和状态s的评价，如果固定s，V越大则说明策略Π越好，所以很显然我们需要更新参数θ使得V的平均值（期望）增加，学习策略网络Π的时候，监督是由价值网络Q提供的，怎么理解呢？
策略网络Π 相当于体操运动员，它做出动作之后，裁判会给动作打分，裁判相当于价值网络Q，运动员努力改进自己的技术，争取让裁判打的分数更高，裁判打的分数就是监督信号，运动员靠裁判打的分数来改进自己的技术。更新价值网络q的参数w是为了让q的打分更精准，从而更好地估计未来得到的奖励的总和，价值网络q相当于是裁判，一开始是随机初始化的，所以一开始裁判没有判断能力，裁判会逐渐改善自己的水平，让打分越来越精准。裁判是靠什么改进自己的呢？
裁判靠的是环境给的奖励reward，你可以把环境给的奖励理解成是上帝给打的分数，但是上帝不会轻易把他的分数告诉别人，直到运动会结束了，上帝才会把他的打分全部公开，裁判要做的就是要让它的打分越来越接近上帝的打分
通过学习两个神经网络，运动员的得分越来越高，裁判员的打分越来越精准
我们通过如下5个步骤来对两个神经网络做一次更新
1、观测到当前状态st
2、 把状态st当作输入，用策略网络Π来计算概率分布，然后随机抽样得到动作at
3、agent执行动作at，这时候环境会更新状态st+1，并给agent一个奖励rt
4、有了奖励rt，就可以用TD算法来更新价值网络的参数w，也就是让裁判变得更准确
5、最后用policy gradient策略梯度算法，来更新策略网络的参数θ，这会让运动员的技术更好
更新策略网络的参数要用到裁判对动作at的打分，下面具体来讲如何更新这两个神经网络的参数：
1）价值网络q可以用TD算法来更新
1、首先用价值网络q来给动作at和at+1打分，这里的动作是根据策略网络Π随机抽样得到的
2、然后算一下TD target，把计算出来的数值记作yt，其中γ是折扣率，他让未来的奖励没有当前奖励的权重更高
3、用梯度下降更新w，使得yt-qt的值越来越小
2）使用策略梯度算法来更新策略网络Π，让运动员的得分更高：
这里的函数V是状态价值函数，相当于是这位运动员所有动作的平均分（V是动作价值函数的期望也即平均值），策略梯度是函数V关于参数θ的导数，我们直接用一个g(a,θ)就行了，一个g(a,θ)就是对这个期望的蒙特卡洛近似，既然g(a,θ)是对策略梯度的无偏估计，我们就拿g函数来代替策略梯度，具体是这样做的：
首先拿策略网络Π来随机抽样得到动作a，这个随机抽样的目的是为了保证样本的无偏性，必须要根据Π来做随机抽样，否则保证不了无偏性，有了随机梯度g，就可以做一次梯度上升，其中β是学习率，由于梯度是函数V关于θ的导数，所以梯度上升可以增加V函数的值
我们来总结一下Actor-Critic Method：
策略网络actor观测到当前的状态s，它控制agent做出动作a，这个actor就相当于一个体操运动员，他会做出一个动作，它的目标是让自己的动作越来越好，所以他要通过学习来让自己进步，问题是什么样的动作才算更好呢？
运动员自己并不知道什么样的动作才算是更好，所以它很难改进自己的技术，为了让运动员表现的更好，我们请裁判来帮忙，运动员做出动作之后，裁判会根据状态s和动作a来打一个分数，记作q，裁判把分数q告诉运动员，这样运动员就有办法改进自己了
这位运动员要靠裁判打分q来改进自己的技术，这里的技术指的是神经网络里的参数，它通过状态s，自己的动作a，以及裁判打分q来近似算出策略梯度，然后做梯度上升来更新参数，通过改善自己的技术，运动员会获得越来越高的平均分，其实运动员这样做只是在迎合裁判的喜好而已，运动员获得的平均分越来越高，原因是运动员在迎合裁判的喜好，使得裁判的打分q越来越高了，更高的q未必能说明这个运动员变得越来越优秀了，裁判的水平也很重要，迎合一个二流的裁判并不会让一个运动员成为一个顶尖的运动员，这就需要一个顶尖的裁判，来打出最准确的分数，所以为了让运动员变得越来越优秀，还需要裁判不断改进他的打分能力
裁判要靠奖励r来提高它的打分水平，奖励r相当于是上帝的判断，相当于是ground truth，裁判基于状态s和动作a来打分，计算出分值q，可以比较两次相邻打分qt和qt+1，以及奖励rt，然后用TD算法来更新价值网络参数，这样可以让裁判打分越来越精准
最后我们过一遍算法：
1、观测到旧的状态st，用策略网络Π来计算概率分布，再根据算出的概率，来随机抽样得到动作at
2、执行动作at，然后环境会更新st+1并给出一个奖励rt
3、拿新的状态st+1作为输入，用策略网络Π计算出新的概率，然后随机抽样得到新的动作~at+1，这个动作~at+1只是一个假想的动作而已，拿来算一下q值，agent并不会真正去做~at+1(tiuta)这个动作，算法的每一轮循环里面agent只做一次动作，agent这一轮已经做了动作at，所以就不会再做~at+1了
4、算2次价值网络的输出：用st和at作为输入算出裁判打分qt，用st+1和~at+1算出裁判打分qt+1，这里的~at+1用完就丢掉了，agent并不会真正执行~at+1这个动作
5、计算出TD error（预测与TD target之间的差）
6、对价值网络求导，tensorflow和pytorch系统都可以自动做反向传播，自动算出q网络关于参数w的梯度（这里的梯度是q函数的梯度），记作dw,t他的形状和w是完全一样的，是同样大小的矩阵或者张量
7、用TD算法来更新价值网络，让裁判打分变得更精准这里的δt*dw,t是损失函数Loss的梯度，做梯度下降，可以让预测离TD target变得更近
8、对策略网络Π求导，软件系统会自动帮你求导，只要你调用一下gardient函数就行了，这里的dθ，t和θ的形状也是一样的
9、最后一步：用梯度上升来更新策略网络，让运动员的平均分更高这里的qt*dθ,t是策略梯度的蒙特卡洛近似
每一轮迭代都做这9个步骤，每一轮迭代都只做一次动作 ，观测一个奖励，更新一次神经网络的参数论文和书中在这一步大多数使用δt而不是qt，使用qt是标准算法，使用δt叫做policy gradien with baseline，这两种策略梯度的期望完全相等，实际上用baseline效果更好，原因是虽然用不用baseline不影响期望，但是用个好的baseline可以降低方差，让算法收敛的更快
那么baseline是什么呢？
事实上任何接近qt的数都可以被认为是baseline，但是这个baseline不能是动作at的函数
我们可以使用：
来作为baseline
最后总结一下actor-critic这部分的内容：
我们的目标函数是V(Π)的期望，我们希望学到策略Π ，让V(Π)的期望越大越好，但是直接学Π函数不容易，所以我们用神经网络来近似Π函数这个神经网络叫做policy network策略网络，当时我们计算策略梯度的时候有个困难，就是我们不知道动作价值函数Q(Π)，所以要用神经网络来近似Q(Π)这个神经网络叫做value network价值网络actor-critic method里面有两个神经网络，策略网络Π叫做actor，价值网络q叫做critic
价值网络q的作用是辅助训练策略网络Π，裁判打的分数就相当于监督学习中的标签，运动员就是靠裁判打的分数来改进自己的动作
训练结束之后，价值网络q就没用了，总之呢，actor-critic method的终极目的是用来学习策略网络，而价值网络只是作为裁判员起辅助作用，帮助学习，学完了就不需要这个裁判了
该怎么样训练这两个神经网络呢？
策略网络Π要用到策略梯度算法来训练， 学习策略网络Π的目标是让状态价值函数V的平均值变大
补充一点：使用actor-critic method我们最终既能够学习策略网络Π参数θ使得状态价值函数V的平均值变大，同时也能够使得价值网络q打分越来越准（误差越来越小）
接下来我们将探索AlphaGo的基本原理，看看深度强化学习是如何解决实际问题的！
