数据结构考研版—

数据结构考研版——KMP算法

news2025/1/4 20:29:19

一、

我们先看下面这个算法当比较到不匹配的时候
在这里插入图片描述
模式串后移一位，并且让比较指针回去，这就叫做指针的回溯，回溯就是造成这个简单算法效率比较低的原因

这种是朴素模式匹配算法，时间复杂度比较高

int index(Str str,Str substr)
{
	int i=1,j=1,k=1;//串从数组下标为1的位置开始存储，因此初值为1
	while(i<i<=str.length && j<=substr.length)
	{
		if(str.ch[i]=substr.ch[j])
		{
			++i;
			++j;
		}
		else
		{
			j=1;
			i=++k;//匹配失败，i从主串的下一个位置开始，k中记录了上一次的起始位置
		}
	}
	if(j>substr.length)
	{
		return k;
	}
	else 
	{
		return 0;
	}
}

下面是一个简单的例子：
在这里插入图片描述

KMP算法就是从主串中找到与之相匹配的字串，KMP算法讲究的是一个快
我们回到刚刚位置不匹配的位置
第一比较指针左边上下两个字串是匹配的
在这里插入图片描述
而且这个模式串中有公共前后缀

接下来是KMP算法的核心要点，使得公共前后缀里的前缀移动到了原来后缀的位置
这样移动可以保证当前比较指针所在的位置左边的串上下是匹配的

当比较X的时候与主串不匹配的时候，只需要找出X之前的公共前后缀然后执行上述操作
如果模式串中有多个公共前后缀，那么我们就要取最长的那一个
在这里插入图片描述
接着我们继续移动

发现此时的移动后的模式串超出了主串的范围，所以就意味着匹配失败

再看一个例子

移动后就发现了匹配的情况
**加粗样式**

二、

假如第一个位置发生了不匹配的情况，让数组下标为1的字符与主串中的下一位进行比较
在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

假如第二个位置发生了不匹配的情况，发现箭头左边的字串长度只有一，而我们要求的是公共前缀的长度要小于这个字串的长度，此时的公共前后缀的长度就为0了
在这里插入图片描述
指针左边的长度就是公共前后缀的长度，为0

这里的数组下标相当于公共前后缀的长度+1

然后就要引出一个next数组
假设求串′ababaaababaa′的next数组
1、
2、前两个规定为0、1，上面述说了
3、比较第三位的时候他们的公共前后缀为0 在这里插入图片描述
next数组下标为1