前言

一年多前就画好了FOC的板子，后面因为各种原因耽搁了，最近又重新捡起来，准备写一下程序，首先我们要做一下FOC的理论分析。

左右手定则

左手定则用于判断导线在磁场中受力的方向：

磁感线从左手手心流入，四指指向电流方向，大拇指指向的就是安培力方向（即导体受力方向）。

右手定则用于判断感生电动势的方向：

磁感线垂直穿入右手手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向感生电动势的方向

根据上面的图示，我们能看到，对导体加载正方向电流，其产生向右的力，然后向右运动，在运动过程中又会产生负方向的感应电动势

所以，我们拿到三相电机：
用手旋转它（反向），会产生如下的波形
我们如果将上述波形的交流电输入电机，则会产生正向的旋转运动

三相电

我们对于三相电的$t_0$时刻状态，可以表示如下：

其中实轴就是当前的实际输出值，虚轴是假想轴，这样我们就可以将其变换到两个轴上了（即所谓的Clark变换）：

在$t_1$时刻，假设$I_a,I_b,I_c$同时顺时针旋转了$\theta$度，由于相对的相位不变，在进行Clark变换后即相当于$I_{\alpha }，I_{\beta }$顺时针旋转了$\theta$度。我们就可以直接得到$t_1$时刻的$I_{\alpha }，I_{\beta }$值（即分别为$I_d，I_q$，这个变换即所谓的Park变换）：

Park变换是顺时针旋转，则RevPark变换就是逆时针旋转，他俩刚好互为逆变换

参数控制

上图中，$I_d\_Ref，I_q\_Ref$即是我们的目标，通过前面分析，我们知道$I_d$轴实际上是实轴，而$I_q$轴即虚轴。我们希望$I_q$是0，而$I_d$是实际力矩输出
。

参考

三相坐标变换CLARK变换PARK变换
【自制FOC驱动器】深入浅出讲解FOC算法与SVPWM技术

需要注意的是稚晖君的控制是使用$I_q$控制，而不是$I_d$，但实际上三相电中更常用的$I_d$控制，这更符和其实际意义，使用$I_q$的话，实际上是虚轴和实轴刚好假设反了。