一、前言

排序算法是一种将一组无序的数据元素按照某个规则(大小、字母序等)排列成有序的序列的算法。常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。

在这里插入图片描述

1.冒泡排序：比较相邻元素的大小，如果前面比后面大，则交换两个元素。通过多轮扫描，最大的元素被交换到了最后一位。

2.选择排序：每次选取当前未排序部分中最小的元素，放到已排序部分的末尾。

3.插入排序：将未排序部分逐个插入到已排序部分中的正确位置，使得已排序部分一直有序。

4.快速排序：选择一个基准元素，根据比基准元素小的和比基准元素大的将序列分为两部分，对两部分递归地进行排序。

5.归并排序：将序列拆分成长度为一的子序列，然后将相邻的子序列合并，不断重复直到序列有序。

以上这些排序算法都有各自的优点和缺点，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法。本文将对4种排序算法进行讲解。

二、4种排序算法

本文使用到的数据生成工具类代码如下：

<?php
class Generate {
    private $n = 0;

    public function __construct($n)
    {
        $this->n = $n;
    }

    public function randNumberArray()
    {
        $data = [];
        for ($i = 0; $i< $this->n; $i++) {
            $data[] = rand(1, 100);
        }
        return $data;
    }
}

2.1 快速排序

快速排序是一种常用的排序算法，它以递归的方式对待排序数据进行排序。快速排序的基本思路是将待排序数据序列划分成两个子序列，一个子序列中所有元素都比另一个子序列中的元素小（或大），再对这两个子序列递归进行快速排序，直到每个子序列只有一个元素为止。

具体来说，快速排序要选择一个基准元素，把待排序数据按照这个基准元素进行划分。一般情况下，我们选择第一个元素作为基准元素（也可以随机选择），然后从序列的右端开始往左扫描，找到第一个比基准元素小的元素，并将其与基准元素交换；接着从序列的左端开始往右扫描，找到第一个比基准元素大的元素，并将其与基准元素交换。这样就完成了一次划分，基准元素也就排好了位置。然后对左右两个子序列递归进行快速排序即可。

快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(logn)。但是快速排序也有缺点，当数据已经有序或近似有序时，快排效率会非常低，甚至退化到O(n^2)的时间复杂度。因此，实际应用中需要根据具体情况选择合适的排序算法。

<?php
include '../Generate.php';

/**
 * 思路分析：选择一个基准元素，通常选择第一个元素或者最后一个元素。通过一趟扫描，将待排序列分成两部分，一部分比基准元素小，一部分大于等于基准元素。
 * 此时基准元素在其排好序后的正确位置，然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。
 */
class QuickSort {

    public function run($data)
    {
        return $this->_quickSort($data);
    }

    // 将一个数组分成两部分，左边部分大于第一个元素，右边部分小于第一个元素，最后把第一个元素放在他们中间
    private function _quickSort($data)
    {
        if(count($data) <= 1) {
            return $data;
        }
        $left = $right = [];
        $targetValue = $data[0];
        $r = count($data);
        for ($i = 1; $i < $r; $i ++ ) {
            if($data[$i] < $targetValue) {
                $left[] = $data[$i];
            }else {
                $right[] = $data[$i];
            }
        }
        return array_merge($this->_quickSort($left), [$data[0]], $this->_quickSort($right));
    }
}

$res = (new QuickSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);

2.2 插入排序

插入排序是一种简单直观的排序算法，其核心思想是将待排序的元素插入到已排好序的序列中，通过不断地插入和比较，最终完成排序。具体实现流程如下：

将第一个元素视为已排序序列，从第二个元素开始遍历；
依次将每个元素插入到已排序序列中的正确位置，插入过程中需要比较大小并交换位置；
重复步骤2，直到所有元素都插入到已排序序列中，排序完成。

插入排序的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(1)，适用于小规模数据的排序。此外，插入排序还具有稳定性，即相等元素的相对位置不会改变。

在这里插入图片描述

include '../Generate.php';
class InsertSort {

    public function swap($i, $j, &$data) {
        $tmp = $data[$i];
        $data[$i] = $data[$j];
        $data[$j] = $tmp;
    }

    public function run($data)
    {
        $n = count($data);
        // i 依次从前往后取，时刻维护i前面的顺序是有序的，不是有序的变成有序的
        for ($i = 1; $i < $n; $i++) {
            // 用j 依次取i前面的数和i比较，当前面存在大于j位置的数，就发生交换行为
            for ($j = $i-1; $j >= 0; $j--) {
                if($data[$j] > $data[$i]) {
                    $this->swap($j, $i, $data);
                    $i --;
                } else {
                    // 前面数据本身是有序的，如果不存在交换，表示已经是有序，可直接退出
                    break;
                }
            }
        }
        return $data;
    }
}

$res = (new InsertSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);

2.3 选择排序

选择排序（Selection Sort）是一种简单直接的排序算法，它的基本思想是： 每趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

具体实现过程如下：

遍历数组，找到最小的元素，将其与第一个元素交换；
从第二个元素开始遍历，找到剩余元素中最小的元素，将其与第二个元素交换；
重复上述步骤，直到排序完成。

选择排序算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为待排序元素的个数，需要进行的比较次数和交换次数都很多。虽然效率不如其他高级排序算法，但由于其简单直观，是初学者学习排序算法的良好入门知识点。

class SelectSort {

    public function swap($i, $j, &$data) {
        $tmp = $data[$i];
        $data[$i] = $data[$j];
        $data[$j] = $tmp;
    }

    public function run($data)
    {
        $n = count($data);
        for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
            $min = $data[$i];
            $k = $i;
            for($j = $i + 1; $j < $n; $j ++) {
                // 依次找到最小值对应的索引 k
                if($data[$j] < $min) {
                    $min = $data[$j];
                    $k = $j;
                }
            }
            if($k != $i) {
                $this->swap($k, $i, $data);
            }
        }
        return $data;
    }
}

$res = (new SelectSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);

2.4 冒泡排序

冒泡排序是一种基本的排序算法，它的原理是比较相邻元素的大小并交换位置，重复该过程直到所有元素排序完毕。

具体步骤如下：

从第一个元素开始，依次比较相邻两个元素的大小（如果是升序，则比较前一个元素是否大于后一个元素；如果是降序，则比较前一个元素是否小于后一个元素），如果不符合要求，则交换它们的位置。
继续比较下一个相邻元素，直到最后一个元素，此时最大或最小的元素已经排在了最后。
重复以上步骤，每次比较的元素数减少1，直到所有的元素都排序完成。

冒泡排序的算法复杂度是O(n²)，在数据量比较小的场景下，可以使用冒泡排序，但对于大量数据的排序，建议使用其他更高效的排序算法。

class BubbleSort {

    public function swap($i, $j, &$data) {
        $tmp = $data[$i];
        $data[$i] = $data[$j];
        $data[$j] = $tmp;
    }

    public function run($data)
    {
        $n = count($data);
        for ($i = 0; $i < $n; $i++) {
            for($j = $i + 1; $j < $n; $j++) {
                if($data[$j] < $data[$i]) {
                    $this->swap($j, $i, $data);
                }
            }
        }
        return $data;
    }
}

$res = (new BubbleSort())->run((new Generate(100))->randNumberArray());
echo json_encode($res);