l
c
m
(
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
,
9
)
=
2520
lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9)=2520
lcm(1,2,3,4,5,6,7,8,9)=2520
- 若 x x x 能被它自己的所有非零位的数字整除，即能被它们的最小公倍数整除， x ≡ 0 ( m o d l c m ( { d i g i t [ i ] } ) ) x \equiv 0(mod\ lcm(\{digit[i]\})) x≡0(mod lcm({digit[i]}));
- 2520 ≡ 0 ( m o d l c m ( { d i g i t [ i ] } ) ) 2520 \equiv 0(mod\ lcm(\{digit[i]\})) 2520≡0(mod lcm({digit[i]}))
- 若 x ≡ 0 ( m o d l c m ( { d i g i t [ i ] } ) ) x \equiv 0(mod\ lcm(\{digit[i]\})) x≡0(mod lcm({digit[i]}))，则 ( x m o d 2520 ) ≡ 0 ( m o d l c m ( { d i g i t [ i ] } ) ) (x\ mod\ 2520) \equiv 0(mod\ lcm(\{digit[i]\})) (x mod 2520)≡0(mod lcm({digit[i]}))
由以上可得，判断 x x x 只需判断 x m o d 2520 x\ mod\ 2520 x mod 2520。
- 令
dp[i][j][k]表示前 i i i 位所表示的数模 2520 2520 2520 的余数为 j j j，这 i i i 位中非零数字的最小公倍数为 k k k，这样需要的空间为 d p [ 20 ] [ 2525 ] [ 2525 ] dp[20][2525][2525] dp[20][2525][2525]，明显 M L E MLE MLE； - 考虑到 2520 2520 2520 的约数共 48 48 48 个，所以，可以将最小公倍数离散化，将 k k k 换为最小公倍数在 2520 2520 2520 所有约数中的编号，最后一维通过离散化降到 50 50 50，从而空间为 d p [ 20 ] [ 2525 ] [ 50 ] dp[20][2525][50] dp[20][2525][50]。
