文章目录
- TernarySearchTree
- 基本概念
- 介绍
- 原理
- 插入
- 查找
- 删除
- 代码实现
TernarySearchTree
基本概念
介绍
Ternary Search Tree（三元搜索树），它是由 Bentley 和 Sedgewick 在 1997 年提出的一种基于 Trie 的思想改良的一种数据结构，其目的在于优化 Trie 在大规模数据集下的时间、空间开销。
那么 TST 主要在哪几个方面优化呢？
- 子节点数：在 Trie 中，每一个节点都需要存储一个子节点指针数组，这个数组需要包含所有可能出现的字符，这就导致 Trie 的空间占用非常大，而在 TST 中，仅需要保留三个子节点指针。
- 字典序排列：在 Trie 中，查找时需要沿着树一直向下遍历，查询效率相对较低，而 TST 按照字典序对节点进行来排列，查找中可以依据该特点进行优化（例如使用二分查找）。
Trie 通常适用于少量字符串匹配、前缀匹配等场景，而 TST 主要应用于大量字符串查询的场景，例如搜索引擎、代码检查、自动补全。
原理
TST 的核心原理非常简单，与二叉树不同，TST 每个节点都存储着三个指向子节点的指针，这些子节点代表着查询字符串与该节点比较的结果，即：
- 当前节点的字符小于等于查询字符串的对应字符，则搜索左子树。
- 当前节点的字符大于等于查询字符串的对应字符，则搜索右子树。
- 当前节点的字符等于等于查询字符串的对应字符，则搜索中子树。
插入
首先，往一个空树中插入一个字符串 cute。
接着，插入字符串 cup，此时对比字符 c、u 都相同，进入其中间节点，到了 t 时，由于 p 比 t 小，则将 p 插入到 t 的左子树。
接着，插入一个字符串 he，由于 h 比 c 大，此时插入到 c 的右子树。
接着，插入一个字符串 us，由于 u 比 c 大，进入其右子树。接着对比 h，仍然比它大，此时将 u 插入其右子树。
插入一个 i，由于 i 比 c 大，进入其右子树。对比 h，仍然比它大，进入其左子树。对于 u，此时其比 u 小，插入左子树。
查找
接着来举几个查找的例子。
首先我们需要查找字符串 us 在不在树中，流程如下：
- u > c，进入其右子树。
- u > h，进入其右子树。
- u == u，进入其中子树。
- s == s，此时已到达叶子节点，且 us 刚好被标记为一个单词，查询成功。
删除
删除为插入的对称操作，只需要将最终找到的节点标记为 false 即可，如果是叶子节点则将其删除，这里就不过多赘述。
代码实现
TST 的原理上面已经讲过了，非常简单，这里就不过多介绍了，实现代码如下：
//
// Created by orekilee on 2023/4/8.
//
#ifndef TERNARY_SEARCH_TREE
#define TERNARY_SEARCH_TREE
#include <string>
#include <memory>
using namespace std;
class TernarySearchTreeNode {
public:
explicit TernarySearchTreeNode(char ch) :data(ch), is_end(false), left(nullptr), right(nullptr), mid(nullptr) {}
char data;
bool is_end;
shared_ptr<TernarySearchTreeNode> left;
shared_ptr<TernarySearchTreeNode> right;
shared_ptr<TernarySearchTreeNode> mid;
};
class TernarySearchTree {
public:
TernarySearchTree() :root(make_shared<TernarySearchTreeNode>('\0')) {};
virtual ~TernarySearchTree() = default;
TernarySearchTree(const TernarySearchTree &) = delete;
TernarySearchTree &operator=(const TernarySearchTree &) = delete;
bool search(const string &str) {
if (str.empty()) {
return root->is_end;
}
return search_helper(root, str, 0);
}
void insert(const string &str) {
if (str.empty()) {
root->is_end = true;
}
insert_helper(root, str, 0);
}
void erase(const string &str) {
if (str.empty()) {
root->is_end = false;
}
erase_helper(root, str, 0);
}
private:
bool search_helper(shared_ptr<TernarySearchTreeNode> node, const string &str, int index) {
if (node == nullptr) {
return false;
}
//如果比当前字符小，则去左节点，如果大则去右节点，如果相同则去中间节点
if (node->data > str[index]) {
return search_helper(node->left, str, index);
} else if (node->data < str[index]) {
return search_helper(node->right, str, index);
} else {
//如果遍历完整个str,根据is_end判断是否成功查找
if (str.size() - 1 > index) {
return search_helper(node->mid, str, index + 1);
} else {
return node->is_end;
}
}
}
shared_ptr<TernarySearchTreeNode> insert_helper(shared_ptr<TernarySearchTreeNode> node, const string &str, int index) {
if (node == nullptr) {
node = make_shared<TernarySearchTreeNode>(str[index]);
}
if (node->data > str[index]) {
node->left = insert_helper(node->left, str, index);
} else if (node->data < str[index]) {
node->right = insert_helper(node->right, str, index);
} else {
if (str.size() - 1 > index) {
node->mid = insert_helper(node->mid, str, index + 1);
} else {
node->is_end = true;
}
}
return node;
}
shared_ptr<TernarySearchTreeNode> erase_helper(shared_ptr<TernarySearchTreeNode> node, const string &str, int index) {
if (node == nullptr) {
return nullptr;
}
if (node->data > str[index]) {
return erase_helper(node->left, str, index);
} else if (node->data < str[index]) {
return erase_helper(node->right, str, index);
} else {
if (str.size() - 1 > index) {
return erase_helper(node->mid, str, index + 1);
} else {
node->is_end = false;
}
}
// 如果是叶子节点，则直接删除。这里资源用智能指针管理，直接标记为空即可
if (!node->left && !node->right && !node->mid) {
node = nullptr;
}
return node;
}
shared_ptr<TernarySearchTreeNode> root;
};
#endif // TERNARY_SEARCH_TREE
