一、相关系数公式

R的值在-1和1之间，包括-1和1。
公式1：

其中，Cov(X,Y)为X与Y的协方差，Var[X]为X的方差，Var[Y]为Y的方差。
或者公式2：

可以转换为公式3：

二、python实现

法1：直接按公式算

代码

import numpy as np
import math
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 4, 5])
# 方法1：利用公式2
def get_r1(x, y):  # R
    if len(x) == len(y):
        x_ave = sum(x) / len(x)
        y_ave = sum(y) / len(y)
        numerator = sum([(i - x_ave) * (j - y_ave) for i, j in zip(x, y)])
        d = sum([(i - x_ave) ** 2 for i in x]) * sum([(j - y_ave) ** 2 for j in y])
        denominator = math.sqrt(d)
        return numerator / denominator
    else:
        return None
r = get_r1(x, y)
print(f"公式2的r:{r}")

# 方法2：利用公式3
def get_r(x, y):  # R
    if len(x) == len(y):
        n = len(x)
        sum_xy = np.sum(np.sum(x * y))
        sum_x = np.sum(np.sum(x))
        sum_y = np.sum(np.sum(y))
        sum_x2 = np.sum(np.sum(x * x))
        sum_y2 = np.sum(np.sum(y * y))
        pc = (n * sum_xy - sum_x * sum_y) / np.sqrt((n * sum_x2 - sum_x * sum_x) * (n * sum_y2 - sum_y * sum_y))
        return pc
    else:
        return None
p = get_r(x, y)
print(f"公式3的r:{p}")

法2：调用numpy中的corrcoef方法

方法：
  numpy.corrcoef(x, y=None, rowvar=True, bias=<无值>, ddof=<无值>)
参数：
  x：array_like，包含多个变量和观测值的1-D或2-D数组，x的每一行代表一个变量，每一列都是对所有这些变量的单一观察。
  y：array_like，可选，另外一组变量和观察，y具有与x相同的形状。
  rowvar：bool, 可选，如果rowvar为True(默认值)，则每行代表一个变量，并在列中显示。否则，转换关系：每列代表一个变量，而行包含观察。
  bias：没有效果，请勿使用。自1.10.0版开始不推荐使用。
  ddof：没有效果，请勿使用。自1.10.0版开始不推荐使用。
返回值： R : ndarray，变量的相关系数矩阵。
功能： 计算矩阵的相关系数，返回Pearson乘积矩相关系数的矩阵。

代码

import numpy as np
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 4, 5])
p = np.corrcoef(x, y)
print(p)

法3：调用scipy.stats中的pearsonr方法

方法：
  pearsonr(x, y)
参数：
  输入：x为特征，y为目标变量.
  x：(N,) array_like，Input array。
  y：(N,) array_like，Input array。
  注： p值越小，表示相关系数越显著，一般p值在500个样本以上时有较高的可靠性。
返回值：
  r : float，皮尔逊相关系数，[-1，1]之间。
  p-value : float，Two-tailed p-value（双尾P值）。
代码

import numpy as np
from scipy.stats import pearsonr
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 4, 5])
pc = pearsonr(x, y)
print("相关系数：", pc[0])
print("显著性水平：", pc[1])

法4：调用pandas.Dataframe中的corr方法

pandas.DataFrame.corr()是pandas中DataFrame对象的方法，用于计算DataFrame中列与列之间的相关性矩阵。该方法的返回值是一个相关性矩阵，矩阵的行与列分别对应着DataFrame中的列。

方法：
  corr(self,method,min_periods)
参数：
  method：计算相关性的方法，包括’pearson’（默认）、‘kendall’和’spearman’
    pearson：皮尔逊相关系数
    kendall：肯德尔等级相关系数
    spearman：斯皮尔曼等级相关系数
  min_periods：计算相关性时的最小样本量，最少为1。
  dropna：布尔类型的参数，设置是否在计算相关性时忽略缺失值。默认为True，即忽略缺失值。
返回值：
  返回各类型之间的相关系数DataFrame表格。

代码：

import pandas as pd
data = pd.DataFrame({"x": [1, 2, 3], "y": [2, 4, 5]})
print(data)
print(data.corr("pearson"))