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旋 转 数 组 的 最 小 数 字
| 核心考点：数组理解，二分查找，临界条件 |
描述：
有一个长度为 n 的非降序数组，比如[1,2,3,4,5]，将它进行旋转，即把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，变成一个旋转数组，比如变成了[3,4,5,1,2]，或者[4,5,1,2,3]这样的。请问，给定这样一个旋转数组，求数组中的最小值。给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。
数据范围：
1 ≤ n ≤ 10000，数组中任意元素的值: 0 ≤ val ≤ 10000
要求：
- 空间复杂度：O(1)
- 时间复杂度：O(logn)
示例1：
输入：[3,4,5,1,2]
返回值：1
示例2：
输入：[3,100,200,3]
返回值：3
思路：
- 第一种方法：此题就是寻找最小值，最容易普遍的一种思路就是直接遍历，因为是非递减的，所以最小值可能出现在任何一个地方，但是注意，旋转有种特性，旋转之后，有可能出现递减，那么引起递减的第一个数字肯定就是我们要找的最小值。
- 第二种方法：由于第一种方法效率比较低下，思路也不够新颖，在我们提到查找的时候，就该想到 " 查找的本质是排除 " 这句话。采用二分查找！因为是旋转非递减数组，所以可以把整个数组分为两半，mid 是中间二分的值，left 是最左边的值，right 是最右边的值，当我们的 mid 值大于 left 值的时候，就说明 mid 处于原始数组前半部分，根据非递减的特性，就说明目标最小值在 mid 的右侧，然后让 left = mid 之后继续进行二分查找，直到找到为止；反之，当我们的 mid 值小于 left 值的时候，就说明 mid 处于原始数组后半部分，根据非递减的特性，就说明目标最小值在 mid 的左侧，然后让 right = mid 之后继续进行二分查找，直到找到为止。
- 注意非递减：所以有递增和相等两种可能，分别处理即可
第一种方法：
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
if(array == null || array.length == 0){
return 0;
}
for(int i = 0; i < array.length-1; i++){
if(array[i] > array[i+1]){
return array[i+1];
}
}
return array[0];
}
}
第二种方法：
- 先处理特殊情况，数组为空或者长度为 0 的时候
if(array == null || array.length == 0){
return 0;
}
- 定义左右端点和中间值
int left = 0;
int right = array.length -1;
int mid = 0;
- 二分要循环进行查找，那么就要需要一个条件，条件就是 left < right
while(left < right){
//...
}
- 后续代码在循环中完善，先考虑特殊情况，数组只有一个元素的时候
if(right - left == 1){
mid = right;
break;
}
- 非递减除了递增就还有左右端和中间值三个元素一样的情况
if(array[left] == array[right] && array[mid] == array[left]){
int result = array[left];
for(int i = left + 1; i < right; i++){
if(result > array[i]){
result = array[i];
}
}
return result;
}
在这里我们就进行线性查找，依次遍历比较大小即可
- 中间值和左右端点进行比较直到找到为止
mid = (right + left) >> 1;
if(array[mid] >= array[left]){
left = mid;
}else{
right = mid;
}
总的代码：
import java.util.ArrayList;
public class Solution {
public int minNumberInRotateArray(int [] array) {
if(array == null || array.length == 0){
return 0;
}
int left = 0;
int right = array.length -1;
int mid = 0;
while(left < right){
if(right - left == 1){
mid = right;
break;
}
//线性查找
if(array[left] == array[right] && array[mid] == array[left]){
int result = array[left];
for(int i = left + 1; i < right; i++){
if(result > array[i]){
result = array[i];
}
}
return result;
}
mid = (right + left) >> 1;
if(array[mid] >= array[left]){
left = mid;
}else{
right = mid;
}
}
return array[mid];
}
}
