hypothesis testing假设检验

news2024/11/16 19:45:59

假设检验是什么

比如一家巧克力工厂生产的巧克力每个1g,一个工人说,机器在维修之后生产的巧克力不是1g,为了验证工人说的是否正确,需进行假设检验。
随机挑选50个巧克力,计算平均重量。
H0:每个巧克力1g
H1:每个巧克力不是1g
根据实验得到的平均值,我们可以做出拒绝H0或者接受H0的决定。从而决定工人说的是否正确。
假设在不同的机器上做了三次实验,结果分别为1.1 1.9 1.5,为简单起见,称这三个实验为A、B、C
显然得到的结果并不是严格的1g,那么这个时候就需要确定一个范围,比如[1, 1.3]内,我们认定巧克力是1g,在这个范围之外的,我们认定巧克力不是1g。

这个范围是由显著性水平确定的,显著性水平确定了犯第一类错误的概率,一般a取0. 1,0. 05,0. 01,0. 001等值。

这个范围是可变的,因此,我们需要一个变量来判定我们有多少把握确定结果是正确的。因此引入变量level of confidence,比如,范围[1, 1.3]有80%的把握机器是好的,范围[1, 1.6]只有60%的把握机器是好的。
而另一个变量level of significance(显著性水平)是1- level of confidence,因此显著性水平越低,我们越有把握确定结果的准确性。

假设检验的一般步骤

1 确定两类错误
2 根据显著性水平确定拒绝域
3 做实验,得到结果

两种错误

第一种错误:弃真
P{弃| 真} = P{拒绝H0 | H0}
第二种错误:纳伪
P{纳 | 伪} = P{接受H0 | H1}

显著性水平

  • level of significance = 1 - level of confidence
  • 显著性水平表示范第一类错误的概率,表示对弃真的容忍度

显著性水平的计算方法

例题

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