约瑟夫问题（Josephus Problem）是一个经典的数学问题，描述了一群人围成一圈报数，每报到第几个人就会被杀死，直到最后只剩下一个人。
1）设编号为 1，2，3 ... n 的 n 个人围坐一圈。
2）约定编号为 k （1 <= k <= n）的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列。
3）它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依此类推，直到所有人出列为止。
4）由此产生一个出列编号的序列。
用一个不带头结点的循环链表来处理 Josephu 问题先构成一个有个结点的单循环链表，然后由k 结点起从1开始计数，计到m时，对应结点从链表中删除，然后再从被删除结点的下一个结点又从1开始计数，直到最后一个结点从链表中删除算法结束。
一、约瑟夫问题-创建环形链表的思路图解
二、约瑟夫问题-小孩出圈的思路分析图
- 首先，给所有小孩从1到N编号。
- 定义一个计数器，从第一个小孩开始依次报数，每报一次计数器加1。
- 如果计数器等于指定的数值，则将该小孩标记为出圈，并将计数器归零。
- 重复2-3步骤，直到最后只剩下一个小孩为止。
- 因为小孩是围成一圈的，所以在计数时需要考虑环的情况。可以使用模运算来实现。例如，如果当前编号为i，总人数为N，则下一个要报数的小孩编号为(i+m)%N，其中m是指定的数值。
- 最后，输出出圈顺序即可。
三、约瑟夫问题的Java代码实现
package com.biyu.linkedlist;
public class JosephusProblem{
public static void main(String[] args) {
// 测试一把看看构建环形链表，和遍历是否ok
CircleSingleLinkedList circleSingleLinkedList = new CircleSingleLinkedList();
circleSingleLinkedList.addBoy(5);// 加入5个小孩节点
circleSingleLinkedList.showBoy();
//测试一把小孩出圈是否正确
circleSingleLinkedList.countBoy(10, 20, 125); // 2->4->1->5->3
}
}
/**
* 创建一个环形的单向链表
*/
class CircleSingleLinkedList {
// 创建一个first节点,当前没有编号
private Boy first = null;
// 添加小孩节点，构建成一个环形的链表
public void addBoy(int nums) {
// nums 做一个数据校验
if (nums < 1) {
System.out.println("nums的值不正确");
return;
}
// 辅助指针，帮助构建环形链表
Boy curBoy = null;
// 使用for来创建我们的环形链表
for (int i = 1; i <= nums; i++) {
// 根据编号，创建小孩节点
Boy boy = new Boy(i);
// 如果是第一个小孩
if (i == 1) {
first = boy;
first.setNext(first);
curBoy = first; // 让curBoy指向第一个小孩
} else {
curBoy.setNext(boy);
boy.setNext(first);
curBoy = boy;
}
}
}
/**
* 遍历当前的环形链表
*/
public void showBoy() {
// 判断链表是否为空
if (first == null) {
System.out.println("没有任何小孩~~");
return;
}
// 因为first不能动，因此我们仍然使用一个辅助指针完成遍历
Boy curBoy = first;
while (true) {
System.out.printf("小孩的编号: %d \n", curBoy.getNo());
if (curBoy.getNext() == first) {// 说明已经遍历完毕
break;
}
curBoy = curBoy.getNext(); // curBoy后移
}
}
/**
* 根据用户的输入，计算出小孩出圈的顺序
*
* @param startNo 表示从第几个小孩开始数数
* @param countNum 表示数几下
* @param nums 表示最初有多少小孩在圈中
*/
public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
// 先对数据进行校验
if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
System.out.println("参数输入有误， 请重新输入");
return;
}
// 创建要给辅助指针,帮助完成小孩出圈
Boy helper = first;
// 需求创建一个辅助指针(变量) helper , 事先应该指向环形链表的最后这个节点
while (true) {
if (helper.getNext() == first) { // 说明helper指向最后小孩节点
break;
}
helper = helper.getNext();
}
//小孩报数前，先让 first 和 helper 移动 k - 1次
for (int j = 0; j < startNo - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//当小孩报数时，让first 和 helper 指针同时 的移动 m - 1 次, 然后出圈
//这里是一个循环操作，知道圈中只有一个节点
while (true) {
if (helper == first) { //说明圈中只有一个节点
break;
}
//让 first 和 helper 指针同时 的移动 countNum - 1
for (int j = 0; j < countNum - 1; j++) {
first = first.getNext();
helper = helper.getNext();
}
//这时first指向的节点，就是要出圈的小孩节点
System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
//这时将first指向的小孩节点出圈
first = first.getNext();
helper.setNext(first); //
}
System.out.printf("最后留在圈中的小孩编号%d \n", first.getNo());
}
}
/**
* Boy类，表示一个节点
*/
class Boy {
/**
* 编号
*/
private int no;
/**
* 指向下一个节点,默认null
*/
private Boy next;
public Boy(int no) {
this.no = no;
}
public int getNo() {
return no;
}
public void setNo(int no) {
this.no = no;
}
public Boy getNext() {
return next;
}
public void setNext(Boy next) {
this.next = next;
}
}
