2023mathorcup B题

已完成完整B题C题的模型代码，具体看文末

摘要

城市轨道交通系统作为城市出行的重要组成部分，对于缓解城市交通压力、提高出行效率具有重要意义。优化列车时刻表是提高运营效率、降低企业运营成本、提高乘客满意度的关键。本研究针对城市轨道交通列车时刻表优化问题，以最小化企业运营成本和最大化服务水平为目标，采用大小交路运营模式，分析客流需求、列车开行方案和列车运行图，提出了有效的优化策略和建议。

我们根据客流数据和车站信息，分析了不同类型乘客的出行需求和列车运行需求。在此基础上，我们确定了列车开行方案，包括大交路区间列车的开行数量、小交路的运行区间以及开行数量。我们考虑了列车发车间隔和停站时间的限制，以确保运行安全和高效。同时，我们还考虑了列车在车站的停站时间与乘客数量之间的关系，以及在同一区间追踪运行时保留一定的安全间隔。

在列车开行方案的基础上，我们制定了等间隔的平行运行图，同时考虑了大交路与小交路重合区间的发车间隔。我们针对不同类型的乘客需求，合理安排列车发车间隔和停站时间，以提高运营效率和服务水平。我们还分析了发车间隔和停站时间对乘客等待时间和在车时间的影响，为优化列车运行提供了依据。

我们还提出了降低企业运营成本和提高服务水平的方法和建议，包括优化列车运行调度、提高运营效率、增加折返能力等。我们通过量化分析，验证了这些优化策略对于提高企业运营效益和乘客满意度的有效性。同时，我们还探讨了在实际应用过程中可能遇到的问题和挑战，并提出了相应的解决方案。

本研究为城市轨道交通列车时刻表优化提供了一种有效的方法，有助于提高城市轨道交通的运营效率和服务水平。本研究不仅对于理论研究具有重要价值，同时对于城市轨道交通实际运营具有较高的参考价值和实际应用意义。

在本研究中，我们还关注了乘客满意度的评价因素，包括乘客在车时间、乘客等待时间等。通过对乘客出行需求的深入分析，我们提出了针对不同类型乘客的优化策略，以满足乘客出行需求的多样性。此外，我们还考虑了列车运行中可能出现的异常情况，如突发性客流、设备故障等，提出了相应的应急措施和运营策略。

本文通过对城市轨道交通列车时刻表优化问题的深入分析，提出了一系列有效的优化策略和建议，为提高城市轨道交通的运营效率和服务水平提供了有益参考。我们期待未来城市轨道交通能够在优化列车时刻表的基础上，实现更高效、环保、便捷的运营，为城市出行提供更优质的服务。

关键词：城市轨道交通；列车时刻表；优化问题；大小交路运营模式

一、问题重述

1.1 问题背景

随着城市化进程的加快，城市交通拥堵问题日益严重。城市轨道交通作为一种高效、环保、便捷的公共交通方式，越来越受到广泛关注。然而，随着客流量的增长，如何有效地组织列车运行，提高运营效率和服务水平，成为城市轨道交通领域亟待解决的问题。列车时刻表优化问题是轨道交通领域行车组织方式的经典问题之一，其目标是在满足客流需求的条件下，实现企业运营成本最小化和服务水平最大化。

在实际运营中，列车时刻表规定了列车在每个车站的到达和出发（或通过）时刻，通常用列车运行图来表示。列车开行方案包括列车编组方案、列车停站方案和列车交路计划三部分。大小交路模式是城轨运营中常用的交路模式，是指城市轨道交通运行线路的长短区间。在大小交路的运营模式下，乘客通常会被分为不同类型，以满足不同区间的出行需求。

1.2 问题重述

本问题旨在解决城市轨道交通列车时刻表优化问题。具体要求如下：

问题一：在满足客流需求的条件下，以企业运营成本最小化和服务水平最大化为目标，制定列车开行方案。即确定大交路区间列车的开行数量，小交路的运行区间以及开行数量。

问题二：在问题一制定的列车开行方案下，同样以企业运营成本最小化和服务水平最大化且尽量满足客流需求为目标，制定等间隔的平行运行图。

问题三：对于降低企业运营成本和提高服务水平，你们团队有哪些好的方法或建议？基于客流和车站数据，提供相应的量化分析支持。

为解决以上问题，我们需要对所给的实际轨道交通线路的数据进行深入分析，包括车站数据、区间运行时间、OD客流数据、断面客流数据等。在此基础上，我们将运用相关理论和方法，制定优化策略，从而提高城市轨道交通的运营效率和服务水平。

二、问题分析

2.1 问题一思路分析

对于城市轨道交通系统，运营成本是一个重要的考虑因素。本研究提出了一系列有效的优化策略和建议，以降低企业运营成本。首先，通过合理规划列车开行方案，包括确定大交路区间列车的开行数量、小交路的运行区间和开行数量，可以有效降低运营成本。其次，考虑列车发车间隔和停站时间的限制，以确保运行安全和高效，也是降低运营成本的关键因素。此外，制定等间隔的平行运行图，考虑大交路与小交路重合区间的发车间隔，可以进一步提高运营效率和服务水平，从而降低运营成本。最后，通过优化列车运行调度、提高运营效率、增加折返能力等方法和建议，可以进一步降低企业运营成本。

2.2 问题二思路分析

城市轨道交通系统作为城市出行的重要组成部分，提高服务水平也是重要的考虑因素。本研究提出了一系列有效的优化策略和建议，以提高服务水平。首先，根据客流数据和车站信息，分析不同类型乘客的出行需求和列车运行需求，以确定合理的列车开行方案。其次，通过合理安排列车发车间隔和停站时间，针对不同类型的乘客需求，可以进一步提高服务水平。此外，我们还考虑了列车在车站的停站时间与乘客数量之间的关系，以及在同一区间追踪运行时保留一定的安全间隔，进一步提高服务水平。最后，通过优化列车运行调度、提高运营效率等方法和建议，可以进一步提高服务水平。

2.3 问题三思路分析

在制定列车时刻表和开行方案时，本文充分考虑了不同类型乘客的出行需求和列车运行需求，合理安排列车发车间隔和停站时间，以提高运营效率和服务水平。同时，还分析了发车间隔和停站时间对乘客等待时间和在车时间的影响，以便更好地满足乘客需求。

在列车运行过程中，关注了乘客在车时间和乘客等待时间等方面的评价因素。本研究提出了针对不同类型乘客的优化策略，以满足乘客需求的多样性，如针对上下班高峰期的乘客需求，采取增加列车运行频次、加大列车运行规模等措施。

本文还考虑了列车运行中可能出现的异常情况，如突发性客流、设备故障等，提出了相应的应急措施和运营策略。通过应急措施的规划，能够更好地保障乘客安全和乘车体验，提高乘客满意度。

三、模型假设

针对本文提出的问题，我们做了如下模型假设：

1.假设乘客需求是已知的，包括出行时段和车站需求。

2.假设列车数量、发车间隔和停站时间可以被合理控制。

3.假设列车在运行过程中不会发生任何突发状况，如车辆故障、人为干扰等。

4.假设列车运行路线是固定的，不考虑列车线路的调整和变更。

5.假设列车在同一路段的行驶速度是相同的，并且不受任何因素影响。

6.假设列车在停靠车站时，能够及时完成必要的行驶调整和乘客上下车等操作。

7.假设车站的站台容量足够容纳到达和出发的乘客，并且不会发生拥堵等问题。

四、符号说明

本文常用符号见下表, 其它符号见文中说明

符号	符号意义
	i到物流场地 j的线路运输能力
S	车站变量
I	区间变量
Q	列车变量
C成本变量	滚动优化策略中的滚动窗口大小
T	时间变量

五、建模与求解

5.1 问题一的建模与求解

5.1.1 数据处理及指标的选取

首先，我们需要整理和分析所提供的数据，包括车站数据、区间运行时间、OD客流数据和断面客流数据。预处理的主要目的是将数据转化为适合模型输入的格式，如将OD客流数据转化为断面客流数据。

具体目标如下：

车站数据：整理车站之间的连接关系，以便于后续确定大交路和小交路的运行区间。

区间运行时间：计算各个区间的行驶时间，以便于后续计算列车运行成本和乘客在车时间。

OD客流数据：将OD客流数据转换为断面客流数据。OD客流数据表示从一个站点到另一个站点的客流量，而断面客流数据表示经过某一断面的客流量。将OD客流数据转换为断面客流数据有助于后续确定列车开行数量，以满足客流需求。

断面客流数据：整理并统计各个断面的客流量，为后续建立约束条件提供依据。

首先我们需要确定大交路和小交路的运行区间。A站-D站为大交路区间，A站-C站为小交路区间。然后，我们需要根据客流需求和运营成本来确定大交路和小交路的开行数量。

5.1.2 模型的建立与求解

为了完成问题一模型的建立与求解，我们需要首先确定目标函数和约束条件。目标是在满足客流需求的条件下，最小化企业运营成本和最大化服务水平。

代码如下：

import pandas as pd

# 附件4：断面客流数据.xlsx
section_flow_data = pd.read_excel("附件4：断面客流数据.xlsx")

# 假设A站到D站为大交路，A站到C站为小交路
# 假设在大交路范围内的车站编号依次为 1, 2, 3, 4
# 假设在小交路范围内的车站编号依次为 1, 2, 3
big_loop_stations = [1, 2, 3, 4]
small_loop_stations = [1, 2, 3]

# 获取大交路和小交路的客流需求
big_loop_flow = section_flow_data[section_flow_data['断面'].apply(lambda x: int(x.split('车站')[1].split('->')[0]) in big_loop_stations)]['断面客流量/人'].sum()
small_loop_flow = section_flow_data[section_flow_data['断面'].apply(lambda x: int(x.split('车站')[1].split('->')[0]) in small_loop_stations)]['断面客流量/人'].sum()

# 假设每列车的最大载客量为1000人
max_capacity = 1000

# 计算大交路和小交路的开行数量
big_loop_trains = big_loop_flow // max_capacity
small_loop_trains = small_loop_flow // max_capacity

# 输出结果
result = pd.DataFrame({'运行区间': ['A站-D站', 'A站-C站'],
                       '运营里程': ['50km', '30km'],
                       '开行数量': [big_loop_trains, small_loop_trains]})

print(result)

from scipy.optimize import linprog

# 定义目标函数系数
C_big = 50  # 假设大交路的运营成本为50单位
C_small = 30  # 假设小交路的运营成本为30单位
c = [C_big, C_small]

# 定义约束条件
A = [[-1, 0], [0, -1]]
b = [-27, -16]

# 非负约束
x_bounds = [(0, None), (0, None)]

# 求解线性规划问题
res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=x_bounds, method='highs')

# 输出结果
print("大交路列车数量：", res.x[0])
print("小交路列车数量：", res.x[1])

详细版本：https://mbd.pub/o/bread/mbd-ZJeam5tp