CPM 计划元素

在了解调度的关键路径方法如何工作之前，我们应该回顾其中涉及的一些关键要素。

• 任务

任务，也称为活动，是项目的一部分，具有可识别的开始、持续时间和完成日期。任务是您的团队为完成项目需要完成的工作。它们可以连接到一个序列，该序列显示团队应该何时执行每项活动。你也可以给任务依赖。这意味着必须在任务发生之前完成一些其他任务，即依赖任务。例如，“最终成绩”任务可能依赖于“粗略成绩”任务。这意味着您必须先完成“粗略成绩”任务，然后才能完成最终成绩任务。CPM 算法将任务持续时间、顺序和依赖性融合在一起，以确定项目的关键路径。换句话说，

• 任务工期

每个活动/任务都需要有一个持续时间。持续时间是完成任务所需的时间量。您可以使用不同的单位（例如小时、天、周或月）跟踪持续时间。大多数调度软件默认使用天数。持续时间在活动开始前确定。如果发生不可预见的情况或延误，实际持续时间可能与计划持续时间不同。

• 任务依赖

依赖关系显示了任务在整个项目中如何相互关联。例如，依赖关系可以显示任务是按顺序（一个接一个）执行还是并行（同时）执行。通常，一项任务可能需要另一项任务开始或完成才能开始。例如，Strip Concrete Footings的活动只能在Pour Concrete Footings 的活动完成后才开始。依赖关系在 CPM 计划中显示为关系、AKA 逻辑或关系。关系定义了两个任务之间的顺序和依赖关系。CPM 调度使用活动关系和持续时间来识别项目的关键路径。 

• 关键路径

关键路径，也称为最长路径，是直接影响项目完成日期的一系列任务。关键路径上的每一项任务都称为关键活动，如果这些活动中的任何一项被延迟，整个项目也会被延迟。关键活动必须在计划完成日期之前完成，以确保整个项目按时完成。关键路径由浮动量最少的项目活动组成。

• 浮时

浮动时间，也称为延迟时间，是在不影响下一个任务的情况下可以延迟任务的时间量，因此不会影响整个项目。如果一个任务有浮动，它可以延迟一定的时间而不必延迟剩余的进度。这被称为非关键任务。关键路径上的活动将没有浮动。这意味着他们不能延迟。CPM 调度计算活动浮动以查找关键和非关键活动。

• 最早开始日期

“最早开始日期”是项目中每项任务可以开始的最早日期。项目中第一项活动的最早开始日期通常也是整个项目的最早开始日期。CPM 算法将计算每个活动的最早开始日期，以指示每个活动可以开始的最早日期。

• 最晚开始日期

“最晚开始日期”是每项任务可以开始的最晚日期，以便按时完成项目。如果一项活动在其最晚开始日期之后开始，则后续活动和整个项目可能会受到负面影响。CPM 算法将计算每项活动的最晚开始日期，以指示每项活动可能开始的日期。

• 最早完成日期

“最早完成日期”是每项任务相对于整个项目可以完成的最早日期。CPM 算法计算每个活动的最早完成日期，以指示每个活动可以完成的最早日期。 

• 最晚完成日期

“最晚完成日期”是项目按时完成每项任务的最晚可能日期。如果一项活动在其最晚完成日期之后完成，则后续活动和整个项目可能会受到负面影响。CPM 算法计算每项活动的最晚开始日期，以显示每项活动可以开始的最晚可能日期。

关键路径方如何工作？

CPM 调度通过两次运行活动序列来工作。在此期间，它为每项活动分配最早和最晚开始日期。虽然大多数调度软件程序会自动执行关键路径，但您也可以手动执行。 

要让项目执行关键路径法，首先需要一个包含持续时间和关系的已定义任务列表。将活动和关系联系在一起会给你一个完成的顺序。如下示例：

 在此示例中，活动序列从活动 A 开始，持续时间为 2 天。当活动 A 结束时，活动 B 和 D 将开始。活动 B 的持续时间为 3 天，活动 D 的持续时间为 10 天。当活动 B 结束时，将开始为期 1 天的活动 C。D 和 C 完成后，活动 E 将开始。活动 E 的持续时间为 5 天。

关键路径法将运行这些活动两次，以分配每个活动的最早日期和最晚日期。 

• 前传

首先，CPM 算法将通过调度运行前向传递。它将从第一个活动开始，然后向前移动，为每个活动分配一个最早的开始和完成日期。这些早期日期是您的项目最乐观的开始和结束日期。可以使用以下计算手动计算早期日期：

最早开始日期 + 活动持续时间 – 1 = 最早完成日期

在以下示例中，假设项目计划于 1 月 1 日开始。这将作为第一个活动（活动 A）的最早开始日期。

 根据CPM算法计算，活动A的时长为2天。如果它在 1 月 1 日开始，它的最早完成日期将是 1 月 2 日。这意味着活动 B 和 D 可以在第二天开始。这为他们提供了 1 月 3 日的早期开始日期。活动 B 的最早完成日期为 1 月 5 日，这使得活动 C 的最早开始日期为 1 月 6 日。最后，活动 E 可以在 C 和 D 完成后开始。尽管活动 C 设置为在 1 月 6 日结束，但活动 D 将在 1 月 12 日之前结束。这意味着 E 的最早开始日期是 1 月 13 日。

这就是关键路径方法如何为进度中的每个活动分配最早开始和最早完成日期。

• 后传

接下来，CPM 算法将对时间表进行反向传递。它将从最后一个活动开始并向后移动通过每个活动。在此过程中，它会为每个活动分配一个最晚的开始和结束日期。这些将是活动可能发生的最晚日期。可以使用以下公式计算延迟日期：

最晚完成日期 – 活动持续时间 + 1 = 最晚开始日期

如以下示例中，使用项目中最后一项活动的最早完成日期作为最晚完成日期。

 CPM 计算将从最后一个活动（活动 E）开始。活动 E 的完成日期为 1 月 17 日，最晚开始日期为 1 月 13 日。之前的活动 C 和 D 将在 1 月 12 日完成。

关键路径方法算法将为这些活动中的每一个分配一个较晚的开始和完成日期。

• 总浮动时间和关键路径

确定项目的关键路径需要最早和最晚的日期。为找到此路径，CPM 算法计算项目中每个活动的总浮动时间。总浮时值显示在不延迟整个项目的情况下可以延迟活动的时间量。关键路径仅由关键活动组成。关键活动是没有浮动的活动。因此，重要的是要确定哪些活动有浮动，哪些没有。 

总浮时计算为活动的迟到日期和早日期之间的差值。可以使用以下任一公式计算总浮动时间：

• 最晚完成日期 – 最早完成日期 = 总浮动时间
• 最晚开始日期 – 最早开始日期 = 总浮动时间

在下面的示例中，我们将使用计算出的最迟和最早完成日期来计算每个活动的总浮动时间：

 活动 A、D 和 E 的最早完成日期与其最晚完成日期相同。这给每个活动一个 0 浮点数。这意味着这些活动是关键活动。活动 C 的最晚完成日期是 1 月 12 日，最早完成日期是 1 月 6 日。相差6天。这意味着活动 C 有 6 天的浮动时间。活动B也是如此。 

CPM 调度方法使用计算出的最早和最晚日期来确定哪些活动有浮动（非关键），哪些没有浮动（关键）。我们能够在没有浮动的情况下按照活动顺序识别关键路径。

进度计划：什么是关键路径管理 2/2_蚕豆哥的博客-CSDN博客引言关键路径，也称为最长路径，是直接影响项目完成日期的一系列任务。关键路径上的每项任务都称为关键活动。如果这些活动中的任何一个被延迟，整个项目就会被延迟。关键活动必须在计划完成日期之前完成，以确保项目按时完成。关键路径由浮动量最少的项目活动组成。CPM 进度表是使用关键路径调度方法的项目管理活动进度表。CPM 进度表通常以图形形式显示构成较大项目的具体活动。这包括持续时间、顺序关系和任何相关成本。CPM 进度表为进度表提供了完成项目所需的最少时间。这是通过计算活动和项目数据来完成的，包括每项活动的最https://blog.csdn.net/kping163/article/details/129469434