一、计数排序

1、计数排序的过程

给定如下20个随机整数的值： 9，3，5，4，9，1，2，7，8，1，3，6，5，3，4，0，10，9，7， 9。这些整数的范围是从0到10这11个数，分别对应着待排序的随机整数0到10：

接下来遍历这个无序的随机数列，每一个整数按照其值对号入座，对应数组下标的元素进行加1操作。比如第一个整数是9，那么数组下标为9的元素加1：

第二个整数是3，那么数组下标为3的元素加1：

继续遍历数列并修改数组…… 最终，数列遍历完毕时，数组的状态如下：

数组每一个下标位置的值，代表了数列中对应整数出现的次数。

有了这个“统计结果”，排序就很简单了。直接遍历数组，输出数组元素的下标值，元素的值是几，就输出几次： 0，1，1，2，3，3，3，4，4，5，5，6，7，7，8，9，9，9，9， 10 显然，这个输出的数列已经是有序的了。

2、计数排序的局限性

当待排序数组的最大值和最小值相差过大时，就很难实现了。比如：

为一组给定的手机号排序： 18914021920 13223132981 13566632981 13660891039 13361323035 …… 按照计数排序的思路，我们要根据手机号的取值范围，创建一个空数组。可是，11位手机号有多少种组合？恐怕要建立一个大得不可想象的数组，才能装下所有可能出现的11位手机号！

所以就需要用到基数排序了！！

3、计数排序代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;


void CountSort(vector<int>& vecRaw, vector<int>& vecObj) {
	//确保待排序容器非空
	if (vecRaw.size() == 0) {
		return;
	}

	//使用vecRaw的最大值+1作为计数容器countVec的大小
	int vecCountLength = (*max_element(begin(vecRaw), end(vecRaw))) + 1;
	vector<int> vecCount(vecCountLength, 0);

	//统计每个键值出现的次数
	for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++) {
		vecCount[vecRaw[i]]++;
	}
	/*for (int i = 0; i < vecRaw.size(); i++) {
		cout << vecCount[i] << endl;
	}*/
	//将键值放到目标位置
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < vecCountLength; i++) {
		if (i == 0) {
			for (int j = 0; j < vecCount[i]; j++) {
				vecObj[i + j] = i;
			}
		}
		else {
			sum = sum + vecCount[i - 1];
			for (int j = 0; j < vecCount[i]; j++) {
				vecObj[sum+ j] = i;
			}	
		}
	}
}

int main()
{
	vector<int> vecRaw = { 0,5,7,9,6,3,4,5,2,8,6,9,2,1 };
	vector<int> vecObj(vecRaw.size(), 0);
	CountSort(vecRaw, vecObj);
	for (int i = 0; i < vecObj.size(); ++i)
	{
		cout << vecObj[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

二、基数排序

1、基数排序思想

把排序工作拆分成多个阶段，没有一个阶段只根据一个字符进行计数排序，一共排序k轮（k是字符串长度）。

2、例子

数组中又若干个字符串元素，每一个字符串元素都由三个英文字母组成：

bda，cfd，qwe，yui，abc，rrr，uue

可以将排序工作分成三轮：

第1轮：按照最低位字符排序，排序过程使用计数排序，把字母的 ASCII码对应到数组下标，第1轮排序结果如下：

第2轮：在第1轮排序结果的基础上，按照第2位字符排序。

需要注意的是，这里使用的计数排序必须是稳定排序，这样才能保证第1轮排出的先后顺序在第2轮还能继续保持。比如在第1轮排序后，元素uue在元素yui之前，那么第2轮排序时，两者的第2位字符虽然同样是u，但先后顺序万万不能变，否则第1轮排序就白做了。

第3轮：在第2轮排序结果的基础上，按照最高位字符排序。

像这样把字符串元素按位拆分，每一位进行一次计数排序的算法，就是基数排序（Radix Sort）。基数排序既可以从高位优先进行排序（Most Significant Digit first，简称MSD），也可以从低位优先进行排序（Least Significant Digit first，简称LSD）。