七段码杨辉三角

news2024/11/18 15:28:54

题目：

小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有 77 段可以发光的二极管，分别标记为 a,b,c,d,e,f,g。

小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。

例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。

例如 c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。

例如：a,b,c,d,e 发光，f,g 不发光可以用来表达一种字符。

例如：b,f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。

请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

思路：

最开始考虑为以每条边为起始边，寻找长度为0-7的路径。但是发现代码写不出来，呜呜。

去看了一下题解，发现了一种更简单的思路，得到所有的子序列，逐个对子序列进行判断是否连接，如果连接则表示可以表达为一种字符。其中：itertools.combinations(list_name, x)这个函数，可以得到list_name中长度为x的序列。

代码：

import os
import sys
from itertools import combinations
# 请在此输入您的代码
date = {'a': ['b', 'f'], 'b': ['a', 'c', 'g'], 'c': ['b', 'd', 'g'], 'd': ['c', 'e'], 'e': ['d', 'f', 'g'], 'f': ['a', 'e', 'g'], 'g':['b', 'c', 'e', 'f']}

roads = []
for i in range(8):
  for j in combinations(date.keys(), i): #返回长度为0-7的所有子序列
    roads.append(j)
#print(roads[1])

for road in roads:
  flag = True
  for i in range(len(road)-1):
    if road[i+1]  not in date[road[i]]:  # 判断连接的条件是，后一个字符在前一个字符映射的字典中
      flag = False
      continue
  if flag == False:
    roads.remove(road) #将不连接的序列删除

print(len(roads))

题目：

如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯

给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数？

输入描述

输入一个整数 N。

输出描述

输出一个整数代表答案。

思路：

试图使用暴力，一个一个的创建杨辉三角，当前值为输入值时，停止创建并输出当前序列。提交后测试通过4个，呜呜。

看了题解，发现这个题目需要去找一个杨辉三角的规律，不仅是说某个数等于其肩上两个数之和。还有一些其他的规律，然后尝试根据该规律在某一斜行进行挨个查找，结果就是部分用例超时了。最后使用二分查找来提高效率。

参考：C++语言分析 python 代码参考

代码：

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
n = int(input())
date = [[0 for i in range(1000)] for i in range(1000)]
count = 0
flag = True
for i in range(1000):
  if flag :
    for j in range(i+1):
      if i == 0 or j == i:
        date[i][j] = 1
        count += 1
      else:
        date[i][j] = date[i-1][j-1] + date[i-1][j]
        count += 1
      if date[i][j] == n:
        flag = False
        print(count)
        break
  else:
    break

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
n = int(input())

def C(a, b):  # 计算C(a, b) a为上限，b为下限
  res = 1
  while a > 0:
    res *= b/a
    a -= 1
    b -= 1
  return res


for i in range(16, -1, -1):
  flag = True
  low = 2*i # 起始下限 也就是对称轴位置的元素
  high = n  # 这里说是终点下限 其实不懂为啥下限是n

  while low <= high and flag:
    mid = low + (high - low) // 2
    val = C(i , mid)
    if val > n:
      high = mid - 1
    elif val < n:
      low = mid + 1
    else:
      flag = False
      print(int((mid + 1) * mid / 2) + i + 1)  # 这里最开始是对整个公式进行int()，会有两个用例测试不通过，看见有博主说是因为精度问题 只将前部分进行int()转换，就能全部通过啦

  if flag == False:
    break

Tips：