A. Shifting Stacks
给出一个数组，每次可以将一个位置-1，右侧相邻位置+1，判断是否可以经过若干次操作后使得数列严格递增。
思路：对于每个位置，前缀和必须都大于该位置应该有的最少数字，即第一个位置最少是0， 第二个位置最少是1，第三个位置最少是2，取一下前缀和。
AC Code：
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N = 105;
int t, n;
ll a[N];
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
std::cin >> t;
while(t --) {
std::cin >> n;
ll num = 0;
bool flag = true;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
std::cin >> a[i];
a[i] += a[i - 1];
if(a[i] < num)
flag = false;
num += i;
}
std::cout << (flag ? "YES" : "NO") << '\n';
}
return 0;
}B. Eastern Exhibition
给出二维平面上若干个坐标，在二维平面上选择一个位置，使得这个位置到所有点的距离之和最小，求满足条件的点有多少个。
思路：考虑先放到一维里考虑，这样很容易想到是放到中间位置，即中间两个点之间的距离都可以；如果放到二维其实也是一样的，就是两个维度的中间两点距离差的乘积。
AC Code：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long solve(vector<int> x) {
sort(x.begin(), x.end());
return x[x.size() / 2] - x[(x.size() - 1) / 2] + 1;
}
void solve() {
int n;
cin >> n;
vector<int> x(n), y(n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
cin >> x[i] >> y[i];
cout << solve(x) * solve(y) << '\n';
}
int main() {
int t;
cin >> t;
while (t--) solve();
return 0;
}os：贴的标解hhh
C. Guessing the Greatest
交互题，每次可以询问任意区间内第二大的数的位置，在不超过20次询问后得到最大值的位置。
思路：20次，可以想到二进制枚举，因为数据范围在1e5内，完全可以完成枚举。考虑倍增，如果一开始的次大值位置为p，若是1~p内存在最大值，则可以用倍增不断增大l，缩减当前范围，到最后最大值一定是l的位置；反之，则用倍增不断缩小r的范围，最后最大值的位置就是r。
AC Code;
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
#define int long long
const int N = 1e3 + 5;
int n;
int pow2[25];
int ask(int l, int r) {
if(l == r) return -1;
std::cout << "? " << l << ' ' << r << '\n';
std::cout.flush();
int pos;
std::cin >> pos;
return pos;
}
void init() {
pow2[0] = 1;
for(int i = 1; i <= 20; i ++) {
pow2[i] = pow2[i - 1] * 2;
}
}
signed main() {
init();
std::cin >> n;
int l = 1, r = n;
int p = ask(l, r);
if(ask(1, p) == p) {
for(int i = 18; i >= 0; i --) {
if(pow2[i] + l <= p && ask(l + pow2[i], p) == p)
l += pow2[i];
}
std::cout << "! " << l << '\n';
}
else {
for(int i = 18; i >= 0; i --) {
if(r - pow2[i] >= p && ask(p, r - pow2[i]) == p)
r -= pow2[i];
}
std::cout << "! " << r << '\n';
}
std::cout.flush();
return 0;
}D. Max Median
给出一个数组，要求找到长度至少为k，中间数最大的序列，输出最大的中间数的值。
思路：可以考虑二分答案。在值域上二分，对于每个mid，判断序列中是否存在长度为至少为k的子序列中位数为mid。可以这样处理check函数：遍历数组，大于等于mid的为1，小于mid的为-1，处理前缀和和前缀最小值。处理前缀最小值的原因是这样可以不局限于长度为k的子序列，长度大于等于k的子序列只要有满足条件的都会被找到。
AC Code：
#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N = 2e5 + 5;
int n, k;
int a[N], pre[N];
bool check(int mid) {
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
if(a[i] >= mid)
sum ++;
else
sum --;
pre[i] = std::min(pre[i - 1], sum);
if(i >= k && sum - pre[i - k] > 0)
return true;
}
return false;
}
int main() {
std::ios::sync_with_stdio(false);
std::cin.tie(0);
std::cout.tie(0);
std::cin >> n >> k;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
std::cin >> a[i];
}
int l = 1, r = n;
while(l < r) {
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
std::cout << l << '\n';
return 0;
}
