1.组合
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过程图:先从集合中取一个数,再依次从剩余数中取k-1个数。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/50256e1e4ae40aa4b1d89d636af76512.png)
思路:回溯算法。使用回溯三部曲进行解题:
递归函数的返回值以及参数:n,k,startIndex(记录每次循环集合从哪里开始遍历的位置),其中startIndex 就是防止出现重复的组合。比如从1开始了循环,则使用startindex=2,让startindex作为下次循环的开始。
还有全局变量:一个是用来存放一个符合条件的结果path,一个用来存放所有符合条件的结果集合result。
回溯函数终止条件:path这个数组的大小如果达到k,说明我们找到了一个子集大小为k的组合,在图中path存的就是根节点到叶子节点的路径
单层搜索的过程:for循环用来横向遍历,递归的过程是纵向遍历。
(1)for循环每次从startIndex开始遍历,然后用path保存取到的节点i。
(2)递归函数不断调用自己往深处遍历,总会遇到叶子节点,遇到了叶子节点就要返回。
(3)递归函数下面部分就是回溯的操作了,撤销本次处理的结果。
最终结果代码:
class Solution {
// 存放单个结果path, 存放所有结果res
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
combineHelper(n, k, 1);
return res;
}
// startindex就是循环开始位置
private void combineHelper(int n, int k, int startindex) {
// 终止条件
if (path.size() == k){
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 单层逻辑
for (int i = startindex; i <= n ; i++ ){
path.add(i);
combineHelper(n, k, i + 1);
path.removeLast();
}
}
}
剪枝优化:
(1)假设n = 4,k = 4,就四个数,还求四个数的组合,那必然只有一个组合,从2开始for循环再找其他数没有意义。所以,可以剪枝的地方就在递归中每一层的for循环所选择的起始位置,在循环中i就是循环的起始位置。也就是说for循环的开始位置到结束位置一共的元素个数<k时,就不需要判断了。
(2)过程:
已经选择的元素个数:path.size();
还需要的元素个数为: k - path.size();
在集合n中至多要从该起始位置 : n - (k - path.size()) + 1,开始遍历。也就是说 n - (k - path.size()) + 1是最晚的起始位置,如果超过了这个位置找元素,path的元素个数不可能到达k个。这里面+1是闭区间的意思。
最终优化后的代码:
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
combineHelper(n, k, 1);
return res;
}
private void combineHelper(int n, int k, int startindex) {
if (path.size() == k){
res.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = startindex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++ ){
path.add(i);
combineHelper(n, k, i + 1);
path.removeLast();
}
}
2.组合总和III
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过程图:和上一题组合类似,仍然是先取某个值,然后再从其他数中k-1个进行组合。
![](https://img-blog.csdnimg.cn/img_convert/e19caa43aacc4a32a63c38a39b4135b2.png)
思路:回溯三部曲。
确定递归函数参数:题目中的n和k,sum(已经收集的元素的总和也就是path里元素的总和),startIndex为下一层for循环搜索的起始位置。
确定终止条件:path.size() 和 k相等且sum=n
单层搜索过程: path收集每次选取的元素,sum来统计path里元素的总和。别忘了回溯。
3.代码:
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
backTracking(n, k, 1, 0);
return result;
}
// targetSum就是n, sum是和
private void backTracking(int targetSum, int k, int startIndex, int sum) {
// 减枝
if (sum > targetSum) {
return;
}
if (path.size() == k) {
if (sum == targetSum) result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
// 减枝 9 - (k - path.size()) + 1
for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) {
path.add(i);
sum += i;
backTracking(targetSum, k, i + 1, sum);
//回溯
path.removeLast();
//回溯
sum -= i;
}
}
}