Unity之向量计算

news2024/11/19 5:40:20

文章目录

- 前言
- 向量加法
- 向量减法
- 向量乘法/除法
- 向量点乘（内积）
- 向量叉乘（外积）
- 向量归一化
- 向量小结

前言

讲讲Unity中的向量有关知识，一些概念在初高中就学过，就不解释了。向量只能与自己相同维度进行计算，二维向量只能与二维向量运算，三维同理

向量加法

代码示例

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Vector : MonoBehaviour
{
  // Start is called before the first frame update
  void Start()
  {
    Vector3 v1 = new Vector3(1, 1, 1);
    Vector3 v2 = new Vector3(2, 2, 2);
    Debug.Log(v1 + v2);
    Debug.Log(v2 + v1);
  }

  // Update is called once per frame
  void Update()
  {

  }
}

运行效果

向量的加法满足交换律：v1 + v2 = v2 + v1

向量减法

代码示例

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Vector : MonoBehaviour
{
  // Start is called before the first frame update
  void Start()
  {
    Vector3 v1 = new Vector3(1, 1, 1);
    Vector3 v2 = new Vector3(2, 2, 2);
    Debug.Log(v1 - v2);
    Debug.Log(v2 - v1);
  }

  // Update is called once per frame
  void Update()
  {

  }
}

运行效果

向量减法不满足交换律，位置调换，完全就是两个不同位置

向量乘法/除法

代码示例

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Vector : MonoBehaviour
{
  // Start is called before the first frame update
  void Start()
  {
    Vector3 v1 = new Vector3(1, 1, 1);
    Vector3 v2 = new Vector3(2, 2, 2);

    Debug.Log(3 * v1);
    Debug.Log(v2 / 2);
  }

  // Update is called once per frame
  void Update()
  {

  }
}

运行效果

乘除法好像不太常用到，一时间想不起来在哪些场合能用到，欢迎评论补充

向量点乘（内积）

向量点乘可以判断出目标物体在我的前方还是后方。大于零在前方，小于零在后方。

意义：点乘描述了2个方向的相似程度
代码示例

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Vector : MonoBehaviour
{
  // Start is called before the first frame update
  void Start()
  {
    Vector3 v1 = new Vector3(1, 1, 1);
    Vector3 v2 = new Vector3(2, 2, 2);
    Debug.Log(Vector3.Dot(v1, v2));
    Debug.Log(Vector3.Dot(v2, v1));
  }

  // Update is called once per frame
  void Update()
  {

  }
}

运行效果

向量叉乘（外积）

向量叉乘可以判断出目标物体在我的左边还是右边。大于零在右方，小于零在左方。

意义：叉乘得到垂直于这2个的向量的一个向量
代码示例

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Vector : MonoBehaviour
{
  // Start is called before the first frame update
  void Start()
  {
    Vector3 v1 = new Vector3(1, 1, 1);
    Vector3 v2 = new Vector3(2, 2, 2);
    Debug.Log(Vector3.Cross(v1, v2));
    Debug.Log(Vector3.Cross(v2, v1));
  }

  // Update is called once per frame
  void Update()
  {

  }
}

运行效果

向量归一化

讲到这个向量归一化之前，补充一个概念，单位向量也叫做标准化向量，就是大小为1的向量。

对任意的非零向量，我们都可以计算出它的单位向量，即将其归一化(normalization)。

向量的归一化：求得向量的长度后，用向量除以它的长度。

意义：在一些方向，角度求解中应用，只关心相互间的方位，不考虑长度
代码示例

using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class Vector : MonoBehaviour
{
  // Start is called before the first frame update
  void Start()
  {
    Vector3 v1 = new Vector3(1, 1, 1);
    Vector3 v2 = new Vector3(2, 2, 2);

    Debug.Log(v1.normalized);
    Debug.Log(v1);
    Debug.Log(v2.normalized);
    Debug.Log(v2);

    v1.Normalize();
    Debug.Log(v1);
    v2.Normalize();
    Debug.Log(v2);
  }

  // Update is called once per frame
  void Update()
  {

  }
}