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Leetcode.2017 网格游戏 Rating ： 1719

题目描述

给你一个下标从 0 开始的二维数组 grid，数组大小为 2 x n，其中 grid[r][c]表示矩阵中 (r, c)位置上的点数。现在有两个机器人正在矩阵上参与一场游戏。

两个机器人初始位置都是 (0, 0)，目标位置是 (1, n-1)。每个机器人只会 向右 ((r, c)到 (r, c + 1)) 或 向下 ((r, c)到 (r + 1, c)) 。

游戏开始，第一个 机器人从 (0, 0)移动到 (1, n-1)，并收集路径上单元格的全部点数。对于路径上所有单元格 (r, c)，途经后 grid[r][c]会重置为 0 。然后，第二个 机器人从 (0, 0)移动到 (1, n-1)，同样收集路径上单元的全部点数。注意，它们的路径可能会存在相交的部分。

第一个 机器人想要打击竞争对手，使 第二个 机器人收集到的点数 最小化 。与此相对，第二个 机器人想要 最大化 自己收集到的点数。两个机器人都发挥出自己的 最佳水平 的前提下，返回 第二个 机器人收集到的 点数 。

示例 1：

输入：grid = [[2,5,4],[1,5,1]]
输出：4
解释：第一个机器人的最佳路径如红色所示，第二个机器人的最佳路径如蓝色所示。
第一个机器人访问过的单元格将会重置为 0 。
第二个机器人将会收集到 0 + 0 + 4 + 0 = 4 个点。

示例 2：

输入：grid = [[3,3,1],[8,5,2]]
输出：4
解释：第一个机器人的最佳路径如红色所示，第二个机器人的最佳路径如蓝色所示。
第一个机器人访问过的单元格将会重置为 0 。
第二个机器人将会收集到 0 + 3 + 1 + 0 = 4 个点。

示例 3：

输入：grid = [[1,3,1,15],[1,3,3,1]]
输出：7
解释：第一个机器人的最佳路径如红色所示，第二个机器人的最佳路径如蓝色所示。
第一个机器人访问过的单元格将会重置为 0 。
第二个机器人将会收集到 0 + 1 + 3 + 3 + 0 = 7 个点。

提示：

• $grid.length==2$
• $n==grid[r].length$
• $1<=n<=5\ast 10^4$
• $1<=grid[r][c]<=10^5$

分析：

红色的是第一个机器人走过的路径。

因为机器人只能 向右 或者 向下 走，所以第二个机器人就只能选择走两段蓝色的路径其中的一段。

所以第二个机器人就选择 两段蓝色路径和最大的那段。第一个机器人就是让这个 较大的蓝色段的路径和最小。

我们定义前缀和 s：

• $s(0,i)$代表第一行，前 i个元素的和
• $s(1,i)$代表第二行，前 i个元素的和

所以我们只需要遍历一次，不断更新答案 ans，ans = min ( ans , max( s[0][n] - s[0][i] , s[1][i-1] ) )。

时间复杂度： $O(n)$

C++代码：

using LL = long long;
class Solution {
public:
    long long gridGame(vector<vector<int>>& grid) {
        int n = grid[0].size();
        LL s[2][n+1];
        memset(s,0,sizeof s);

        for(int i = 1;i <= n;i++){
            s[0][i] = s[0][i-1] + grid[0][i-1];
            s[1][i] = s[1][i-1] + grid[1][i-1];
        }

        LL ans = 1e18;

        for(int i = 1;i <= n;i++){
            ans = min(ans,max(s[0][n] - s[0][i] , s[1][i-1]) );
        }

        return ans;
    }
};

Java代码：

class Solution {
    public long gridGame(int[][] grid) {
        int n = grid[0].length;

        long[][] s = new long[2][n+1];

        for(int i = 1;i <= n;i++){
            s[0][i] = s[0][i-1] + grid[0][i-1];
            s[1][i] = s[1][i-1] + grid[1][i-1];
        }

        long ans = Long.MAX_VALUE;

        for(int i = 1;i <= n;i++){
            ans = Math.min(ans,Math.max(s[0][n] - s[0][i] , s[1][i-1]) );
        }

        return ans;
    }
}