系统的记忆特性

定义：对任意的输入信号，如果每一个时刻系统的输出信号值仅取决于该时刻的输入信号值，这个系统就是无记忆系统

接下来请看一看下面那些是记忆系统，哪些是无记忆系统。

 非常简单，只有第一个和最后一个是无记忆系统。我们只需要令t=0，便可以简单判断。

系统的可逆性

定义：一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，这样的系统就是可逆的。

系统的因果性

定义：如果一个系统在任何时刻的输出只与系统当前时刻的输入或过去的输入有关，而与系统未来的输入无关，则这个系统就是因果系统。

接下来，区分一下哪些是因果系统

 只有1、4、5是因果系统。

小小的总结：所有的非记忆系统是因果系统，所有的非因果系统是记忆系统。

系统的稳定性

定义：有界输入产生有界输出，则这个系统就是稳定系统。

时移、反折、尺度系统是稳定系统；积分、累加系统是不稳定系统。

系统的时不变性

定义：如果系统的输入在时间上有一个平移t0，则由其引起的响应也产生一个同样的平移t0。

下面，将以这三道题为例，来学会如何对系统的时变进行证明

 

 

结论：时移系统是时不变系统，尺度、反折系统是时变系统，还有一种都为时变系统

系统的线性

定义：如果系统的输入和输出之间满足叠加性和齐次性，该系统就是线性系统。

下面同样以三道题为例，来学习如何对系统的线性进行证明

 

结论：都为线性系统，尺度系统是线性系统；时移、反折系统也是线性系统

例：已知LTI系统的输入信号为x1(t)时，其响应为y1(t)；求当输入信号为x2(t)时，其响应y2(t)为多少？

例：已知LTI系统的输入信号为x1(t)时，其响应为y1(t)；求当响应信号为y2(t)时，其输入x2(t)为多少？