张益唐与黎曼猜想

news2024/11/28 0:38:37

一个人活在世界上,可以有不同层次的贡献,有正的有负的。唐山烧烤店打人的那种人,就是典型的负的贡献。正的贡献有大有小,像我这样开发一个小软件,写一段小博文,这是小的贡献;像张益唐这样,有杰出论文产出的,就是最大的贡献。他生产的是思想,我生产的是软件产品。论文,是突破人类未知领域的最有价值的成果。

我很早就知道黎曼猜想了,大学《复变函数》里最后一章就给出了zeta函数,然后很遗憾很神秘地写道:“这个猜想目前还未得到证明,一旦被证实,将对数论乃至数学很多领域产生深刻的影响”。也就是说,它被证明了,就有很多和它相关的猜想也顺带被证明了,而素数分布也就清楚了。后来看了卢昌海写的科普著作《黎曼猜想漫谈》,更加对这个猜想肃然起敬了。要知道,希尔伯特的二十三个问题,和千禧年七大数学问题里,黎曼猜想都榜上有名,可见其重要性。一百六十年来,无数数学家朝思暮想,冲锋陷阵,都以能有朝一日解决黎曼猜想为荣。有位数学大师说,“如果我500年后还能醒来,第一件事就是问:黎曼猜想解决没有?”。

黎曼发现,素数分布的规律就隐藏在某个函数的零点分布中。这个函数就是黎曼 ζ 函数
在这里插入图片描述
黎曼将该函数解析延拓至整个复平面,并指出:黎曼ζ函数的非平凡零点(是指 s 不为 - 2、-4、-6‧‧‧ 等点的值,这些都是平凡零点)的实数部分都是 1/2。也就是说,这些非平凡零点都分布在复平面的 Re(z)=1/2 的直线上。如果黎曼猜想及其推广形式被证明,这些数学命题都将变为数学定理;反之,一旦黎曼猜想被证伪,将有 1000 多个数学命题成为黎曼猜想的「陪葬品」。

黎曼是数学王子高斯的学生,他一生著述不多,但都是精品,其深刻性和影响力在数学史上都排名前三,甚至有人把他的创造力直接排在第一位。可惜他英年早逝,只活了40岁。黎曼几何,黎曼面,和黎曼猜想,是搞数学的人耳熟能详的术语。

数学的大山高耸入云,凡人如我根本望不见它的顶点在哪里。这座大山的第一道门是微积分,再往上走有抽象代数,微分几何,还有大四时让我奉若天书的拓扑学。数论在另一座山上,一般人都不去登它,大部分数学系都不开解析数论的课程。大部分人一辈子也就游览一下山脚下的微积分这个景点就差不多了。

张益唐,大器晚成的数论专家,励志传奇。在2013年以《素数间的有界距离》一举闻名,8年多来,仍然孜孜不倦得行走在数论问题的顶峰上,他2015年就获得了终身教授的职位,衣食不愁,能更加专心于问道。张益唐1955年出生在知识分子家庭,78年考进北大,在北大读了7年,然后85年去美国普渡大学读博,92年毕业,一共在普渡呆了整整7年,这时他已经37岁了。然后开始了漂泊生涯,这期间一度和家人失去联系,他有个妹妹,直到2001年才在新罕布什尔大学网站的教职名单里找到了他。
八年了,他妈妈终于又和儿子联系上了。1985年出国,1987年回过一次国探亲,然后就是和家人25年的漫长离别,直到2013年8月,他才功成名就,再一次踏上祖国的土地。这时候,张爸爸已经离开20年了。2013年的8月20日,张益唐终于回国,那天正是张妈妈的83岁生日。2013年底,见过儿子一面的张妈妈终于没能抵挡住癌症的侵袭,含笑而去了。

2003年左右,张益唐和孙雅玲结了婚,这时他已经逼近50岁了。孙雅玲来自东北,90年代末到美国打工,在餐馆打工时认识了当时正与朋友聚餐的张益唐。与沉默寡言的张益唐相反,孙雅玲极其外向开朗。她自小是家中的大姐,性格坚韧,张益唐每周7天在学校潜心工作,她则包揽了家里从做饭、搬家到爬树剪树枝等所有家务。家务之余,她会到当地免费学校学电脑、英语和缝纫,周末没课就背起书包带瓶水,独自在圣塔芭芭拉周边游荡。

每年回到中国的两个月是她更加开心的日子。周围都是中国人,语言终于毫无障碍了。前几年随张益唐在中科院附近的公寓短住,她自己就可以摸索着坐上19路公交车,到海淀的紫竹院公园跳广场舞。这几年回国次数多了,她也几乎熟络了数学圈里的一切大事与八卦,微信列表里排满了中科院院士、美国科学院院士等顶级科学家的名字。圈中人都知道,要找张益唐,先找孙雅玲——孙雅玲几乎从不拒绝。她向《人物》记者描述,被张益唐拒绝了的人找到她,她立刻拍板,「订票订票,这事我做主。」

又是一个8年,张益唐教授又一次惊动世界,他证明了朗道 - 西格尔(Landau-Siegel)零点猜想! 如果这次他的成果被证实,那就是一个人被闪电击中两次,他绝对能算得上最近半个世纪的数学第一人,没有之一。
论文地址已经放出:
https://drive.google.com/file/d/1vTLoh_Cpw6Zr436rD7FnjzND6ngY2VG8/view
8号,B站将直播他的学术报告,敬请关注。

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