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蓝桥杯倒计时 37天

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

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🍎、递归算法

🍉、递归的概念

递归算法（英语：recursion algorithm）在计算机科学中是指一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法。递归式方法可以被用于解决很多的计算机科学问题，因此它是计算机科学中十分重要的一个概念。绝大多数编程语言支持函数的自调用，在这些语言中函数可以通过调用自身来进行递归。计算理论可以证明递归的作用可以完全取代循环，因此在很多函数编程语言（如Scheme）中习惯用递归来实现循环。(来源：百度百科)

🍉、递推的简单例子

1、求阶乘的函数，就是递归调用自己的一个简单的例子

int fact(int x)
{
	if(n == 0) return 1;
	else return  n = n * fact(n - 1);
}

2、斐波那契数列也是一个简单的递归调用自身的例子：

int fbnq(int n)
{
    if (n == 1 || n == 2) return 1;
    if(n > 2)
    return (fbnq(n - 1) + fbnq(n - 2));
}

3、我们在构建树，以及深度优先搜索时，都会用到递归。每一棵树都对应这一种递归。

void dfs(int u)
{
	if(满足条件)
	dfs(u + 1);
}

🍉、递推示例图

🍎、例题分析

🍇、（AcWing）递归实现指数型枚举

本题链接: 递归实现指数型枚举

分析题意

代码示例：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
bool st[N];
void dfs(int u)
{
    if(u > n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(st[i])
        
            cout << i << " ";
            puts("");
            return;
    }
    st[u] = false;//第一个分支不选；
    dfs(u + 1); //往下一层递归
    st[u] = true;//恢复现场
    dfs(u + 1);
}
int main ()
{
    cin >> n;
    dfs(1);
    return 0;
}

🍇、（AcWing）递归实现排列型枚举

本题链接: 递归实现排列型枚举

分析题意

代码示例：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n;
const int N = 10;
int st[N];
bool used[N];
void dfs(int u)
{
    if(u > n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        printf("%d ", st[i]);
        puts("");
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    if(!used[i])//没用过
    {
        st[u] = i;//没用过填进去
        used[i] = true;//表示用过了
        dfs(u + 1);//递归到下一位
        st[u] = 0;//恢复现场
        used[i] = false;//回溯
    }
}

int main ()
{
    cin >> n;
    dfs(1);
    return 0;
}

🍇、（AcWing）树的遍历

本题链接: 树的遍历

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 35;
int a[N], b[N], p[N]; //a表示后序遍历，b表示中序遍历，p存储中序遍历每一个下标的位置。
int n;
vector<int >level[N];
void build(int al, int ar, int bl, int br, int d) // 递归构建子树。
{
    if(al > ar) return;
    int val = a[ar]; //根结点的权值 
    level[d].push_back(val);

    int k = p[val]; //求一下根结点的权值在中序遍历里面的下标
    build(al, al + k - 1 - bl, bl, k - 1, d + 1);
    build(al + k -bl, ar - 1, k + 1, br , d + 1);
}
int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> b[i];
    for(int i = 0; i < n; i++) p[b[i]] =  i;//记录每一个数值在中序遍历里的位置

    build(0, n - 1, 0, n-1, 0);
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(auto c: level[i])
        cout << c << " ";
    return 0;
}

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🍎、总结

    本文简要介绍了递归算法的简要概念和几道递归算法的经典例题，希望大家读后能有所收获！