注释：阶码和尾数都需要符号位区分正负

例题1：x = 2^-11*0.100101， y = 2^-10*(-0.011110)，求x+y

第零步 补码表示

1. 对于x来说-11 补码表示为 11011；
   0.100101补码表示为00.100101
2. 对于y来说-10补码表示为 10110；
   -0.011110补码表示为11.100010

第一步 阶码对阶

阶码对齐后才能加减。规则是阶码小的向阶码大的数对齐，若阶码相等则不用对阶

因为-11 < -10,所以x数值需要右移，x阶码和数值变为
10110；0.010010(1)

第二步 尾数相加

 00.010010(1)
+11.100010
=11.110100(1)

第三步 尾数规格

规格化处理：当两个符号位相同（说明运算结果没有溢出），但最高数值位与符号位相同时需要进行左归，此时要把位数连续左移，直到最数值位与符号位数值不同为止。

例2：11.1xxx和00.0xxx的最高数值位与符号位相同，需左归。

11.1xxx左移一位结果为(1)11.xxx，阶码减1；

00.0xxx左移一位结果为(0)00.xxx，阶码减1；

    当两个符号位不相同（说明运算结果溢出），需右归 。

例3：01.xxxx和10.xxxx的两个符号位不相同，需要进行右归。

01.xxxx右移一位结果为00.1xxx，阶码加1；

10.xxxx右移一位结果为11.0xxx，阶码加1；

继续例题1中，11.110100(1) 明显是最高数值位与符号位相同，需左归两次
第一次11.101001
第二次11.010010，最后一位补0

阶码由变为10110 减二变为 10100（十进制的-12）

第四步 尾数舍入

这里看要求了，需要说明的是，如果因为舍入造成尾数溢出，需要再进行第三步，将尾数继续规格化

例4：	 11.010100(1)，使用0舍1入法，
	结果为11.010101
	
	     11.010100(1)，使用横置1法，
	结果为11.010101
	
例5：     11.010100(0)，使用0舍1入法
	结果为11.010100

	     11.010100(0)，使用横置1法，
	结果为11.010101

继续例题1中尾数11.010010无需舍入处理

第五步 阶码溢出

因为第三步 规格化，不论尾数如何变换，都不会造成尾数溢出，只会影响阶码大小，所以当且仅当阶码溢出时才可能抛出异常。
溢出分为以下两种情况

1. 阶码上溢出。正指数（即阶码值）超过了最大允许值。比如阶码用8bit移码表示，正指数却有128,即无法表示（8bit移码中真值表示范围为-126～127,-127的阶码全0表示非规格化数;而-128的阶码全1,表示无穷大）即上溢出。 如果结果为整数，则称为正上溢出;如果结果为负数，则称为负上溢出。这种情况为软件故障，需要引入溢出故障处理程序来处理。

2. 阶码下溢出。一个负指数比最小所允许的数值还要小时，发生下溢出，例如上面例子中用阶码表示-130，小于真值表示范围的最小值，发生下溢出。一般机器把下溢出时的值置为 0。

继续例题1中阶码未溢出，无需处理，则
x + y =2^( 1*0100) * (11.010010)
将补码化为带符号原码
x + y = 2^(-1100) * (-0.101110)

再来一道例题直接算

例6. x=2^1010*0.1101， y=2^1011*0.1111，求x+y

0. 补码表示：x为01010；00.1101
   -y为01011；00.1111

1. 阶码对阶 ：x阶码小一位，对阶后x为01011；00.0110(1)

2. 尾数相加：
   00.0110(1)
   +00.1111
   =01.0101(1)

3. 尾数规格：
   右归一位；阶码加一
   01100；00.1010(11)

4. 尾数舍入：
   这里我们使用0舍1入法
   00.1010(11) 转化为00.1011

5. 阶码溢出：
   这里阶码未溢出，结果为x + y = 2^01100 * (00.1011)
   原码即 x + y = 2^1100 * (0.1011)

若是哪里有理解错误的或写错的地方，望各位读者评论或者私信指正，不胜感激。