文章目录
- 一、unordered系列关联式容器
- 二、哈希概念
- 三、哈希冲突
- 四、哈希函数
- 五、解决哈希冲突
- 1.闭散列——开放定址法
- 2.代码实现
- 3.开散列——开链法
- 4.代码实现
- 六、结语
一、unordered系列关联式容器
在C++98中，STL提供了底层为
红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到 log2N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是其底层结构不同 :unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构
unordered_set:
与set的区别在于不支持方向迭代器，只是单向迭代器，其他接口基本与set相似
int main()
{
unordered_set<int> us;
us.insert(10);
us.insert(1);
us.insert(10);
us.insert(3);
us.insert(4);
us.insert(4);
auto it = us.begin();
while (it != us.end())
{
cout << *it << " ";
it++;
}
cout << endl;
return 0;
}
无序+去重：
unordered_map:
迭代器也是单向迭代器，其他也基本与map相似
int main()
{
unordered_map<string, int> countMap;
string arr[] = { "苹果","香蕉","苹果" };
for (auto& e : arr)
{
auto it = countMap.find(e);
/*if (it == countMap.end())
{
countMap.insert(make_pair(e, 1));
}
else
{
it->second++;
}*/
countMap[e]++;
}
for (auto& kv : countMap)
{
cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;
}
return 0;
}
unordered_map的桶操作
| 函数声明 | 功能介绍 |
|---|---|
| size_t bucket_count()const | 返回哈希桶中桶的总个数 |
| size_t bucket_size(size_t n)const | 返回n号桶中有效元素的总个数 |
| size_t bucket(const K& key) | 返回元素key所在的桶号 |
实际运用：
在长度 2N 的数组中找出重复 N 次的元素
给你一个整数数组 nums ，该数组具有以下属性：
nums.length == 2 * n.
nums 包含 n + 1 个 不同的 元素
nums 中恰有一个元素重复 n 次
找出并返回重复了 n 次的那个元素。
class Solution {
public:
int repeatedNTimes(vector<int>& nums) {
unordered_map<int,int> CountMap;
//统计次数
for(auto& e:nums)
{
CountMap[e]++;
}
//符合条件
for(auto&kv:CountMap)
{
if(kv.second==nums.size()/2)
return kv.first;
}
return -1;
}
};
insert\find\erase性能比较：随机数下unordered系列效率更高，但是有序数的情况下就不行了
int main()
{
const size_t N = 1000000;
unordered_set<int> us;
set<int> s;
vector<int> v;
v.reserve(N);
srand(time(0));
for (size_t i = 0; i < N; ++i)
{
v.push_back(rand());
}
size_t begin1 = clock();
for (auto e : v)
{
s.insert(e);
}
size_t end1 = clock();
cout << "set insert:" << end1 - begin1 << endl;
size_t begin2 = clock();
for (auto e : v)
{
us.insert(e);
}
size_t end2 = clock();
cout << "unordered_set insert:" << end2 - begin2 << endl;
size_t begin3 = clock();
for (auto e : v)
{
s.find(e);
}
size_t end3 = clock();
cout << "set find:" << end3 - begin3 << endl;
size_t begin4 = clock();
for (auto e : v)
{
us.find(e);
}
size_t end4 = clock();
cout << "unordered_set find:" << end4 - begin4 << endl;
cout << s.size() << endl;
cout << us.size() << endl;
size_t begin5 = clock();
for (auto e : v)
{
s.erase(e);
}
size_t end5 = clock();
cout << "set erase:" << end5 - begin5 << endl;
size_t begin6 = clock();
for (auto e : v)
{
us.erase(e);
}
size_t end6 = clock();
cout << "unordered_set erase:" << end6 - begin6 << endl;
return 0;
}
二、哈希概念
顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O( )，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。
理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。 如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。
哈希映射：key值跟存储位置建立关联关系
当向该结构中插入元素
根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
搜索元素
对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功
该方式即为哈希(散列)方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)
哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity; capacity为存储元素底层空间总的大小:比如数据集合{1，7，6，4，5，9}
三、哈希冲突
用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快问题。但是当插入元素44，会出现哈希冲突
哈希冲突：不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞 ，比如44%10=4，但是4的位置已经被占用了。
四、哈希函数
如果哈希函数设计的不够合理就会引发哈希冲突。
哈希函数设计原则：
哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间
哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中
哈希函数应该比较简单
常见哈希函数
- 直接定制法–(常用)
取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B 优点：简单、均匀 缺点：需要事先知道关键字的分布情况使用场景：适合查找比较小且连续的情况 - 除留余数法–(常用)
设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：**Hash(key) = key% p(p<=m),**将关键码转换成哈希地址 - 平方取中法–(了解)
假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址； 再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址 平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况 - 折叠法–(了解)
折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况 - 随机数法–(了解)
选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。通常应用于关键字长度不等时采用此法 - 数学分析法–(了解)
设有n个d位数，每一位可能有r种不同的符号，这r种不同的符号在各位上出现的频率不一定相同，可能在某些位上分布比较均匀，每种符号出现的机会均等，在某些位上分布不均匀只有某几种符号经常出现。可根据散列表的大小，选择其中各种符号分布均匀的若干位作为散列地址。
哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突
五、解决哈希冲突
解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列
1.闭散列——开放定址法
闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？
- 线性探测
从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止
插入：通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置
删除 :采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索 ，比如上述例子中，如果删除27，此时要在找38，会发现在搜索过程就遇到了空，影响到了38的查找。解决方案：线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素 ，给每个位置加一个状态标识
在有限的空间内，随着我们插入的数据越来越多，冲突的概率也越来越大，查找效率越来越低，所以闭散列的冲突表不可能让它满了，所以引入了负载因子：
负载因子/载荷因子：等于表中的有效数据个数/表的大小，衡量表的满程度，在闭散列中负载因子不可能超过1（1代表满了）。一般情况下，负载因子一般在0.7左右。负载因子越小，冲突概率也越小，但是消耗的空间越大，负载因子越大，冲突概率越大，空间的利用率越高。
当负载因子大于0.7的时候就需要进行扩容了：扩容不能进行直接拷贝，映射的位置会随空间大小发生变化，所以需要重新计算映射的位置.
线性探测优点：逻辑简单，实现也简单
线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，直到找到空为止，导致搜索效率降低
- 二次探测
线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找（start+i），二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：以i的2次方去进行探测（start+i^2）:
但是本质上还是没有解决问题，占用别人的空间
2.代码实现
#include <vector>
template<class K>
//仿函数
struct HashFunc
{
size_t operator()(const K& key)
{
return (size_t)key;
}
};
//特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
size_t operator()(const string& key)
{
size_t hash = 0;
for (auto ch : key)
{
hash *= 131;
//顺序？abc，cba
hash += ch;
}
return hash;
}
};
//闭散列
namespace closehash
{
enum State
{
EMPTY,
EXIST,
DELETE,
};
template<class K,class V>
struct HashData
{
pair<K, V> _kv;
State _state = EMPTY;
};
template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashData<K,V> Data;
public:
HashTable()
:_n(0)
{
_tables.resize(10);
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first))
return false;
//负载因子
if (_n * 10 / _tables.size() >= 7)
{
HashTable<K, V, Hash> newHT;
newHT._tables.resize(_tables.size()*2);
for (auto& e : _tables)
{
if (e._state == EXIST)
{
newHT.Insert(e._kv);
}
}
}
Hash hf;
//string?
size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
while (_tables[hashi]._state == EXIST)
{
++hashi;
hashi %= _tables.size();
}
_tables[hashi]._kv = kv;
_tables[hashi]._state = EXIST;
++_n;
return true;
}
Data* Find(const K& key)
{
Hash hf;
size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
while (_tables[hashi]._state != EMPTY)
{
if (_tables[hashi]._state == EXIST && _tables[hashi]._kv.first == key)
{
return &_tables[hashi];
}
++hashi;
hashi %= _tables.size();
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
Data* ret = Find(key);
if (ret)
{
ret->_state = DELETE;
--_n;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
private:
vector<Data> _tables;
size_t _n = 0;
};
void TestHT1()
{
HashTable<int, int> ht;
int a[] = { 18, 8, 7, 27, 57, 3, 38, 18 };
for (auto e : a)
{
ht.Insert(make_pair(e, e));
}
ht.Insert(make_pair(17, 17));
ht.Insert(make_pair(5, 5));
cout << ht.Find(7) << endl;
cout << ht.Find(8) << endl;
ht.Erase(7);
cout << ht.Find(7) << endl;
cout << ht.Find(8) << endl;
}
void TestHT2()
{
string arr[] = { "苹果", "西瓜", "香蕉", "草莓", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
//HashTable<string, int, HashFuncString> countHT;
HashTable<string, int> countHT;
for (auto& e : arr)
{
HashData<string, int>* ret = countHT.Find(e);
if (ret)
{
ret->_kv.second++;
}
else
{
countHT.Insert(make_pair(e, 1));
}
}
HashFunc<string> hf;
cout << hf("abc") << endl;
cout << hf("bac") << endl;
cout << hf("cba") << endl;
cout << hf("aad") << endl;
}
}
代码需注意的点：
1.仿函数：考虑到统计出现次数：因为字符串不能够取模，所以我们可以给HashTable增加一个仿函数Hash，其可以将不能取模的类型转成可以取模的类型，同时把string特化出来解决字符串不能取模的问题
2.字符串哈希求法：考虑到顺序问题，比如abc,cba，如果只乘以131则结果是相同的，所以我们可以加上ch在乘以131
3.开散列——开链法
开散列：开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链接起来，各链表的头结点存储在哈希表中
从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素,不一定要有序。
开散列增容问题：
由于桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希表进行增容。
开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突。
所以在元素个数刚好等于桶的个数时，可以给哈希表增容 。研究分析表明：素数作为哈希表的长度可以尽可能减小哈希冲突。所以可提前定义一个素数表。
4.代码实现
//开散列
namespace buckethash
{
template<class K,class V>
struct HashNode
{
pair<K, V> _kv;
HashNode<K, V>* _next;
HashNode(const pair<K, V>& kv)
:_kv(kv)
, _next(nullptr)
{}
};
template<class K,class V,class Hash=HashFunc<K>>
class HashTable
{
typedef HashNode<K, V> Node;
public:
HashTable()
:_n(0)
{
_tables.resize(__stl_next_prime(0));
}
~HashTable()
{
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); ++i)
{
// 释放
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
delete cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
}
bool Insert(const pair<K, V>& kv)
{
if (Find(kv.first))
{
return false;
}
if (_tables.size() == _n)
{
//消耗？
/*HashTable<K, V, Hash> newHT;
newHT._tables.resize(_tables.size() * 2);
for (auto cur : _tables)
{
while (cur)
{
newHT.Insert(cur->_kv);
cur = cur->_next;
}
}
_tables.swap(newHT._tables);*/
vector<Node*> newTables;
newTables.resize(__stl_next_prime(_tables.size()), nullptr);
for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
{
Node* cur = _tables[i];
while (cur)
{
Node* next = cur->_next;
size_t hashi = Hash()(cur->_kv.first) % newTables.size();
cur->_next = newTables[hashi];
newTables[hashi] = cur;
cur = next;
}
_tables[i] = nullptr;
}
_tables.swap(newTables);
}
size_t hashi = Hash()(kv.first) % _tables.size();
Node* newnode = new Node(kv);
newnode->_next = _tables[hashi];
_tables[hashi] = newnode;
++_n;
return true;
}
Node* Find(const K& key)
{
size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
return cur;
}
else
{
cur = cur->_next;
}
}
return nullptr;
}
bool Erase(const K& key)
{
size_t hashi = Hash()(key) % _tables.size();
Node* prev = nullptr;
Node* cur = _tables[hashi];
while (cur)
{
if (cur->_kv.first == key)
{
if (cur == _tables[hashi])
{
_tables[hashi] = cur->_next;
}
else
{
prev->_next = cur->_next;
}
delete cur;
--_n;
return true;
}
else
{
prev = cur;
cur = cur->_next;
}
}
return false;
}
inline unsigned long __stl_next_prime(unsigned long n)
{
static const int __stl_num_primes = 28;
static const unsigned long __stl_prime_list[__stl_num_primes] =
{
53, 97, 193, 389, 769,
1543, 3079, 6151, 12289, 24593,
49157, 98317, 196613, 393241, 786433,
1572869, 3145739, 6291469, 12582917, 25165843,
50331653, 100663319, 201326611, 402653189, 805306457,
1610612741, 3221225473, 4294967291
};
for (int i = 0; i < __stl_num_primes; ++i)
{
if (__stl_prime_list[i] > n)
{
return __stl_prime_list[i];
}
}
return __stl_prime_list[__stl_num_primes - 1];
}
private:
vector<Node*> _tables;
size_t _n = 0;
};
void TestHT1()
{
HashTable<int, int> ht;
int a[] = { 18, 8, 7, 27, 57, 3, 38, 18,17,88,38,28 };
for (auto e : a)
{
ht.Insert(make_pair(e, e));
}
ht.Insert(make_pair(5, 5));
ht.Erase(17);
ht.Erase(57);
}
void TestHT2()
{
string arr[] = { "苹果", "西瓜", "香蕉", "草莓", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜", "苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };
//HashTable<string, int, HashFuncString> countHT;
HashTable<string, int> countHT;
for (auto& e : arr)
{
auto ret = countHT.Find(e);
if (ret)
{
ret->_kv.second++;
}
else
{
countHT.Insert(make_pair(e, 1));
}
}
}
}
六、结语
开散列与闭散列比较
应用链地址法处理溢出，需要增设链接指针，似乎增加了存储开销。事实上： 由于开地址法必须保持大量的空闲空间以确保搜索效率，如二次探查法要求装载因子a <= 0.7，而表项所占空间又比指针大的多，所以使用链地址法反而比开地址法节省存储空间。
