1. 题目介绍（16. 数值的整数次方）

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数（即，xn）。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

【测试用例】：
示例 1：

输入：x = 2.00000, n = 10
输出：1024.00000

示例 2：

输入：x = 2.10000, n = 3
输出：9.26100

示例 3：

输入：x = 2.00000, n = -2
输出：0.25000
解释：2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

【条件约束】：

提示：

-100.0 < x < 100.0
-231 <= n <= 231-1
-104 <= xn <= 104

【相同题目】：

注意：本题与主站 50. Pow(x, n) 题目相同.

2. 题解

2.1 对负指数次幂结果求倒数 – O(n)

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

class Solution {
    // 定义全局变量，用来提示函数调用者，出现了什么错误
    boolean invaildInput = false;
    public double myPow(double x, int n) {
        invaildInput= false;
        // 1. 对底数为0，且指数是负数的情况，进行特殊处理
        // 因为0不能作为除数来处理
        if (x == 0.0 && n < 0) {
            invaildInput = true;
            return 0.0;
        }
        // 2. 当指数为0时，我们取其绝对值
        int abs = n;
        if (n < 0) abs = -abs;
        // 3. 调用PowerWithUnsigned方法,得到幂次结果
        double result = PowerWithUnsigned(x,abs);
        // 4. 如果指数为0,那么就取其倒数
        if (n < 0) result = 1.0/result;
        // 5. 最后返回结果
        return result;
    }
    // 求正数的幂次结果
    public double PowerWithUnsigned(double x, int n){
        double result = 1.0;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            result *= x;
        }
        return result;
    }
}

在这里插入图片描述

2.2 快速幂 – O(logn)

时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1)
在这里插入图片描述

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        // 1. 如果输入值为0,则直接返回0
        if(x == 0) return 0;
        // 2. 定义一个变量用来存储指数
        long b = n;
        // 3. 初始化结果值变量
        double res = 1.0;
        // 4. 如果指数小于0,取输入值的倒数,并取指数的绝对值
        if(b < 0) {
            x = 1 / x;
            b = -b;
        }
        // 5. 指数大于0
        while(b > 0) {
            // 每当n 为奇数时，将多出的一项x 乘入 res
            if((b & 1) == 1) res *= x;
            x *= x;
            // n/2
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
}

在这里插入图片描述

2.3 递归 – O(logn)

时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(n)

思路同2.2基本相同,只不过这里直接采用公式进行了递归.

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if(n == 0)
            return 1;
        if(n<0){
            return 1/x * myPow(1/x, -(n + 1));
        }
        return (n%2 == 0) ? myPow(x*x, n/2) : x*myPow(x*x, n/2);
    }
}