【Acwing 周赛复盘】第92场周赛复盘（2023.2.25）

周赛复盘 ✍️

本周个人排名：1293/2408

AC情况：1/3

这是博主参加的第七次周赛，又一次体会到了世界的参差（这次周赛记错时间了，以为 19:15 开始，不然 T3 应该也能 AC，就差一点 😂）

T1 签到题。✅

T2 没啥思路，就跳过去做 T3 了。❌ （经过y总讲解后，发现这是一道非常精妙，涉及树的前序遍历的递归题，值得反复咀嚼）

T3 题意有点绕，但是读明白之后，就是一道并查集的变形题目，但是融合了一点贪心思想。在看样例1时，以为只要输出最大集合的元素个数就行了；但是模拟样例2时发现，不对啊，这后面几个输出怎么和自己想的不一样呢。于是就开始模拟样例2的过程，但是中途却卡壳了许久，有几个输出一直没想明白。等完全想明白时，比赛时间已经到了。❌

希望未来也能继续努力，紧跟大佬们的步伐，继续加油 💪

周赛信息 📚

时间：2023年 2 月 25 日 19：00-20：15

竞赛链接： https://www.acwing.com/activity/content/2908/

y总直播间：http://live.bilibili.com/21871779

y总录播讲解视频：【AcWing杯 - 第 92 场周赛讲解】

题目列表 🧑🏻‍💻

题目名称	原题链接	视频讲解	难度
AcWing 4864. 多边形	原题链接	视频链接	简单 🟢
AcWing 4865. 有效类型	原题链接	视频链接	中等 🟡
AcWing 4866. 最大数量	原题链接	视频链接	困难 🔴

题解 🚀

【题目A】多边形

【题目描述】

如果一个正多边形的边数 $n$ 能被 $4$ 整除，那么就称该正多边形是美丽的。

现在，给定一个正多边形的边数 $n$ ，请你判断它是否是美丽的。

【输入】

第一行包含整数 $T$ ，表示共有 $T$ 组测试数据。

每组数据占一行，包含一个整数 $n$ 。

【输出】

每组数据输出一行结果，如果给定正多边形是美丽的，则输出 YES，否则输出 NO。

【数据范围】

前 $3$ 个测试点满足 $\le T \le 10$ 。

所有测试点满足 $\le T \le 10^4$ ， $\le n \le 10^9$ 。

【输入样例1】

【输出样例1】

NO
YES
YES
YES

【原题链接】

https://www.acwing.com/problem/content/4867/

【题目分析】

签到题。

【周赛现场 AC 代码】✅

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int T, x;

int main() {
    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> x;
        if (x % 4 == 0)
            cout << "YES" << endl;
        else
            cout << "NO" << endl;
    }
    return 0;
}

【题目B】有效类型

【题目描述】

在本题中，关于有效类型字符串，具体定义如下：

int 是有效类型字符串。
如果字符串 X 和字符串 Y 都是有效类型字符串，则 pair<X,Y> 是有效类型字符串。

现有一行若干个单词，每个单词要么是 pair，要么是 int，并且其中 int 的数量恰好为 $n$ 个。

你可以在不改变单词顺序的前提下，在这一行中任意添加 <、>、, 符号。

你的任务是构造出一个有效类型字符串。

输出这个有效类型字符串。

注意：

有效类型字符串中不含空格或其它多余字符。
可以证明如果存在满足条件的有效类型字符串，那么它一定是唯一的。
如果不存在满足条件的有效类型字符串，输出 Error occurred 即可。

【输入】

第一行包含整数 $n$ ，表示给定单词中 int 的数量。

第二行包含若干个单词，每个单词要么是 pair，要么是 int。

【输出】

输出满足条件的有效类型字符串，如果不存在，则输出 Error occurred。

注意，有效类型字符串中不含空格或其它多余字符。

【数据范围】

前 $6$ 个测试点满足： $\le n \le 5$ 。
所有测试点满足： $\le n \le 10^5$ ，输入的总单词数量不超过 $10^5$ ，输入的 int 数量恰好为 $n$ 。

【输入样例1】

3
pair pair int int int

【输出样例1】

pair<pair<int,int>,int>

【输入样例2】

1
pair int

【输出样例2】

Error occurred

【原题链接】

https://www.acwing.com/problem/content/4868/

【题目分析】

递归构建 前序遍历的 pair 二叉树，代码十分精妙（详见代码注释）

这种递归的解题方式 值得反复咀嚼。

详细讲解见y总视频：https://www.acwing.com/video/4637/

【复盘后的优化代码】✅

//
// Created by Ricky X on 2023/2/24.
//

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int n;
string str, ans;

bool dfs() {
    // 当前有字符可以读入
    if (cin >> str && str != "") {
        // 当前读入字符串为pair，则需要构建左右子树
        if (str == "pair") {
            ans += "pair<";
            if (!dfs()) return false; // 无法构建左子树，返回false
            ans += ",";
            if (!dfs()) return false; // 无法构建右子树，返回false
            ans += ">";
            return true;
        } else if (str == "int") {  // 读入为int，直接返回true
            ans += "int";
            return true;
        }
    } else {  // 当前没有字符读入，无法构建，返回false
        return false;
    }
}

int main() {
    cin >> n;
    // dfs()的作用是读入一个字符串，并且将其作为根结点，判断能否建立一颗树
    // dfs()返回true，说明当前读入的字符串可以构建一颗树
    // dfs()返回false，说明当前读入的字符串不可以构建一棵树
    // 不可以构建的情况：1.字符串读完了；2.读入pair，但是无法构建左右子树

    // dfs()构建成功，但是还有字符串读入，就会有多棵树，舍去该情况
    // 当且仅当dfs()构建成功，且没有字符串读入时，才能输出答案
    // 答案存储到字符串ans中
    bool flag = dfs();
    if (flag && cin >> str) flag = false;

    // 输出结果
    if (!flag) cout << "Error occurred" << endl;
    else cout << ans << endl;

    return 0;
}

【周赛现场 AC 代码】

现场未 AC

【题目C】最大数量

【题目描述】

一个无向图有 $n$ 个点，编号 $1 \sim n$ 。

这些点之间没有任何边。

给定 $d$ 个需求，编号 $1 \sim d$ 。

其中，第 $i$ 个需求是让点 $x_i$ 和点 $y_i$ 连通。

需求可能存在重复。

在本题中，你需要依次解决 $d$ 个问题，编号 $1 \sim d$ 。

其中，第 $i$ 个问题是，请你在图中添加恰好 $i$ 条无向边（不能添加重边和自环），使得：

前 $i$ 个需求都得到满足。
所有点的度的最大值尽可能大。

对于每个问题，你不需要输出具体方案，你只需要输出度的最大可能值。

注意：

如果点 $a$ 和点 $b$ 之间存在路径，则称点 $a$ 和点 $b$ 连通。
图中与点 $a$ 关联的边数，称为点 $a$ 的度。
$d$ 个问题之间是相互独立的，每个问题的答案都必须独立计算。

【输入】

第一行包含两个整数 $n, d$ 。

接下来 $d$ 行，其中第 $i$ 行包含两个整数 $x_i,y_i$ ，表示第 $i$ 个需求是让点 $x_i$ 和点 $y_i$ 连通。

【输出】

共 $d$ 行，其中第 $i$ 行输出第 $i$ 个问题中，度的最大可能值。

【数据范围】

前三个测试点满足， $\le n \le 10$ 。

所有测试点满足， $\le n \le 1000$ ， $\le d \le n−1$ ， $\le x_i,y_i \le n$ ， $x_i \ne y_i$ 。

【输入样例1】

【输出样例1】

【输入样例2】

【输出样例2】

【原题链接】

https://www.acwing.com/problem/content/4869/

【题目分析】

并查集 + 贪心（菊花图）

具体讲解见y总视频：https://www.acwing.com/video/4638/

【复盘后的优化代码】✅

//
// Created by Ricky X on 2023/2/24.
//

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1010;
int pre[N], sum[N];
int n, d, a, b, op; // op是可以额外连接的操作次数

// 并查集初始化
void init() {
    for (int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i, sum[i] = 1;
}

// 查找元素x的祖先
int find(int x) {
    if (pre[x] != x) pre[x] = find(pre[x]);
    return pre[x];
}

// 合并两个集合
void join(int a, int b) {
    int x = find(a);
    int y = find(b);
    if (x != y) pre[x] = y, sum[y] += sum[x];
    else op++; // 额外连接操作数+1
}

// 查询
void solve() {
    // 将当前集合的大小存入vector
    vector<int> v;
    v.clear();
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (pre[i] == i)
            v.push_back(sum[i]);
    sort(v.begin(), v.end(), greater<int>());

    // 通过op次操作，把前op个元素数量最大的集合合并
    int res = v[0]; // 第一个最大的集合是不用合并的
    for (int i = 1; i <= op; i++) {
        res += v[i];
    }
    cout << res - 1 << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);  //cin读入优化
    cin.tie(0);

    cin >> n >> d;
    init();
    for (int i = 1; i <= d; i++) {
        cin >> a >> b;
        join(a, b);
        solve();  // 求解当前问题i的答案
    }

    return 0;
}