【数据结构】手撕红黑树

news2024/9/24 19:18:56

目录

一、红黑树简介

1、红黑树的简介

2、红黑树的性质

二、红黑树的插入（看叔叔的颜色就行）

1、为什么新插入的节点必须给红色？

2、插入红色节点后，判定红黑树性质是否被破坏

2.1情况一：uncle存在且为红

2.2情况二：uncle不存在/存在且为黑（直线）

2.3情况三：uncle不存在/存在且为黑（折线）

2.4总结

3、红黑树插入代码

三、红黑树整体代码

一、红黑树简介

1、红黑树的简介

红黑树和AVL树一样，因其逻辑复杂，面试时现场要求手撕就是纯纯刁难面试者。但某大厂面试官曾要求某些求职者现场手撕红黑树（我赌5毛，让面试官撕，他也撕不出来，而且你家员工上班手搓红黑树啊？），随后求职遭遇被发到网上吐槽，这便有了“手撕红黑树”的梗，也让红黑树成为了知名度最高的数据结构。（话虽如此，对于红黑树的性质、插入思想等概念还是需要掌握的）

2、红黑树的性质

红黑树本质也是一种二叉搜索树。底层结构需要使用二叉搜索树的地方，基本上都会使用红黑树来实现，而AVL树也因此坐上了冷板凳。

红黑树通过在每个节点上添加一个存储位，用于存储“RED”或“BLACK”。通过节点上红/黑颜色限制，确保最长路径不超过最短路径的两倍，因而它是接近平衡的树形结构。最短路径：全黑；最长路径：一黑一红交替。

1、红黑树的根节点是黑色的；

2、没有连续的红色节点（如果某个节点为红色，则它的左右孩子必须是黑色）

3、无论哪个节点，其每条路径的黑色节点数量相同；

4、所有的空节点（NIL节点）可以认为是黑色的。

最优情况：全黑或每条路径都是一黑一红的满二叉树，高度logN

最差情况：每颗子树左子树全黑，右子树一黑一红。高度2*logN。

可以发现，最坏情况的时间复杂度和AVL树一样，都是O(logN)，但是红黑树这种近似平衡的结构减少了大量旋转，综合性能优于AVL树。

二、红黑树的插入（看叔叔的颜色就行）

1、为什么新插入的节点必须给红色？

新节点给红色，可能会违反上面说的红黑树性质2；如果新节点给黑色，必定会违反性质3。

2、插入红色节点后，判定红黑树性质是否被破坏

情况一调整后可能变成情况一、情况二、情况三。

2.1情况一：uncle存在且为红

这种情况cur、parent、grandfather都是确定颜色的，唯独uncle的颜色是不确定的。

可以这么想：cur为红那么就需要将parent变为黑；parent变黑需要控制每条路径上黑节点的数量相同，那么就要把uncle变黑；如果grandfather不是根，需要反转为红，用以控制路径黑节点数量相同。继续向上调整即可。

2.2情况二：uncle不存在/存在且为黑（直线）

uncle的情况分两种。

uncle不存在，则cur为插入节点，单旋即可。

uncle存在且为黑是第一种情况变过来的。

2.3情况三：uncle不存在/存在且为黑（折线）

uncle的情况分两种。

uncle不存在，则cur为插入节点，两次单旋即可。

uncle存在且为黑，先掰直

2.4总结

插入新节点时，父节点为红，看叔叔的颜色。

1、叔叔存在且为红，变色，向上调整（可能变为三种情况中的任意一种）

2、叔叔不存在/存在且为黑，直线。单旋+变色

3、叔叔不存在/存在且为黑，折线，两次单旋+变色

3、红黑树插入代码

bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{
    if (_root == nullptr)
    {
        _root = new Node(kv);
        _root->_col = BLACK;//根节点给黑色
        return true;
    }
    //_root不为空
    Node* parent = nullptr;
    Node* cur = _root;
    while (cur)
    {
        if (cur->_kv.first < kv.first)
        {
            parent = cur;
            cur = cur->_right;
        }
        else if (cur->_kv.first > kv.first)
        {
            parent = cur;
            cur = cur->_left;
        }
        else//相等说明元素相同，插入失败
            return false;
    }
    //开始插入
    cur = new Node(kv);
    cur->_col = RED;//新插入节点给红色，可能违反规则。如果给黑色会导致其他路径的黑色节点数量不相同，必定违反规则。  
    if (parent->_kv.first < kv.first)
    {
        parent->_right = cur;
        cur->_parent = parent;//维护cur的父指针
    }
    else
    {
        parent->_left = cur;
        cur->_parent = parent;
    }
    //调整
    while (parent&&parent->_col == RED)
    {
        Node* grandfather = parent->_parent;//找到祖父
        if (grandfather->_left == parent)//如果父亲是祖父的左孩子
        {
            Node* uncle = grandfather->_right;//找到叔叔
            //情况一：叔叔存在且为红
            if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)
            {
                //变色
                parent->_col = uncle->_col = BLACK;
                grandfather->_col = RED;
                
                cur = grandfather;
                parent = cur->_parent;
            }
            else//情况二或情况三
            {
                if (cur == parent->_left)//情况二，直线
                {
                    RotateRight(grandfather);//右单旋
                    parent->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                }
                else//情况三，折线
                {
                    RotateLeft(parent);//左单旋
                    RotateRight(grandfather);//右单旋
                    cur->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                }
                break;
            }
        }
        else//如果父亲是祖父的右孩子
        {
            Node* uncle = grandfather->_left;
            if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)
            {
                parent->_col =uncle->_col= BLACK;
                grandfather->_col = RED; 

                cur = grandfather;
                parent = cur->_parent;
            }
            else
            {
                if (cur == parent->_right)//情况二，直线
                {
                    //g
                    //  p
                    //    c
                    RotateLeft(grandfather);//左单旋
                    parent->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                }
                else//情况三，折线
                {
                    //g
                    //  p
                    //c   
                    RotateRight(parent);//右单旋
                    RotateLeft(grandfather);//左单旋
                    cur->_col = BLACK;
                    grandfather->_col = RED;
                }
                break;
            }
        }
    }
    _root->_col=BLACK;
    return true;
}

三、红黑树整体代码

#pragma once
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
using namespace std;
enum Color
{
	RED,
	BLACK,
};
template <class K,class V>
struct RBTreeNode
{
	RBTreeNode(const pair<K,V>& kv)
		:_parent(nullptr)
		,_left(nullptr)
		,_right(nullptr)
		,_kv(kv)
		,_col(RED)
	{}
	RBTreeNode<K,V>* _parent;
	RBTreeNode<K, V>* _left;
	RBTreeNode<K, V>* _right;
	pair<K, V> _kv;
	Color _col;
};
template <class K, class V>
class RBTree
{
public:
	typedef RBTreeNode<K,V> Node;
	bool Insert(const pair<K,V>& kv)
	{
		if (_root == nullptr)
		{
			_root = new Node(kv);
			_root->_col = BLACK;//根节点给黑色
			return true;
		}
		//_root不为空
		Node* parent = nullptr;
		Node* cur = _root;
		while (cur)
		{
			if (cur->_kv.first < kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_right;
			}
			else if (cur->_kv.first > kv.first)
			{
				parent = cur;
				cur = cur->_left;
			}
			else//相等说明元素相同，插入失败
				return false;
		}
		//开始插入
		cur = new Node(kv);
		cur->_col = RED;//新插入节点给红色，可能违反规则。如果给黑色会导致其他路径的黑色节点数量不相同，必定违反规则。  
		if (parent->_kv.first < kv.first)
		{
			parent->_right = cur;
			cur->_parent = parent;//维护cur的父指针
		}
		else
		{
			parent->_left = cur;
			cur->_parent = parent;
		}
		//调整
		while (parent&&parent->_col == RED)
		{
			Node* grandfather = parent->_parent;//找到祖父
			if (grandfather->_left == parent)//如果父亲是祖父的左孩子
			{
				Node* uncle = grandfather->_right;//找到叔叔
				//情况一：叔叔存在且为红
				if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)
				{
					//变色
					parent->_col = uncle->_col = BLACK;
					grandfather->_col = RED;
					
					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else//情况二或情况三
				{
					if (cur == parent->_left)//情况二，直线
					{
						RotateRight(grandfather);//右单旋
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else//情况三，折线
					{
						RotateLeft(parent);//左单旋
						RotateRight(grandfather);//右单旋
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
			else//如果父亲是祖父的右孩子
			{
				Node* uncle = grandfather->_left;
				if (uncle != nullptr && uncle->_col == RED)
				{
					parent->_col =uncle->_col= BLACK;
					grandfather->_col = RED; 

					cur = grandfather;
					parent = cur->_parent;
				}
				else
				{
					if (cur == parent->_right)//情况二，直线
					{
						//g
						//  p
						//    c
						RotateLeft(grandfather);//左单旋
						parent->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					else//情况三，折线
					{
						//g
						//  p
						//c   
						RotateRight(parent);//右单旋
						RotateLeft(grandfather);//左单旋
						cur->_col = BLACK;
						grandfather->_col = RED;
					}
					break;
				}
			}
		}
		_root->_col=BLACK;
		return true;
	}
	void Inorder()
	{
		_Inorder(_root);
	}
	bool IsBalance()
	{
		return _IsBalance();
	}
private:
	void _Inorder(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return;

		_Inorder(root->_left);
		cout << root->_kv.first << ":" << root->_kv.second << endl;
		_Inorder(root->_right);
	}
	bool Check(Node* root)
	{
		if (root == nullptr)
			return true;
		if (root->_col == RED && root->_parent->_col == RED)
		{
			cout << "父子均为红" << endl;
			return false;
		}
		return Check(root->_left) && Check(root->_right);
	}
	bool _IsBalance()
	{
		if (_root == nullptr)
			return true;
		if (_root->_col != BLACK)
		{
			return false;
		}
		return Check(_root);
	}
	void RotateLeft(Node* parent)//左单旋
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;
		Node* cur = parent->_right;
		if (parent == _root)
		{
			_root = cur;
			cur->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (grandfather->_left == parent)//需要判定parent原来属于grandfather的哪一边
				grandfather->_left = cur;
			else
				grandfather->_right = cur;
			cur->_parent = grandfather;
		}
		parent->_right = cur->_left;
		if (cur->_left != nullptr)
			cur->_left->_parent = parent;
		cur->_left = parent;
		parent->_parent = cur;
	}
	void RotateRight(Node* parent)//右单旋
	{
		Node* grandfather = parent->_parent;
		Node* cur = parent->_left;
		if (parent == _root)
		{
			_root = cur;
			cur->_parent = nullptr;
		}
		else
		{
			if (grandfather->_left == parent)
			{
				grandfather->_left = cur;
				cur->_parent = grandfather;
			}
			else
			{
				grandfather->_right = cur;
				cur->_parent = grandfather;
			}
		}
		parent->_parent = cur;
		parent->_left = cur->_right;
		if (cur->_right != nullptr)
			cur->_right->_parent = parent;
		cur->_right = parent;
	}
private:
	Node* _root=nullptr;
};
void TestAVLTree()
{
	//int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
	//int a[] = { 16, 3, 7, 11, 9, 26, 18, 14, 15 };
	int a[] = { 4, 2, 6, 1, 3, 5, 15, 7, 16, 14 };
	//int a[] = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1};
	RBTree<int, int> t;
	for (auto e : a)
	{
		t.Insert(make_pair(e, e));
	}

	t.Inorder();

	//cout << t.IsBalance() << endl;
}

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