计算

~~不定时更新🎃，上次更新：2023/02/23
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🗡常用函数（方法）

1. 求一个整数的最末位

举个栗子🌰

n = int(input())
end = n % 10

蓝桥例题1 - 相乘✖️

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝发现，他将 1 至 1000000007 之间的不同的数与 2021 相乘后再求除以 1000000007 的余数，会得到不同的数。小蓝想知道，能不能在 1 至 1000000007 之间找到一个数，与 2021 相乘后再除以 1000000007 后的余数为 999999999。如果存在，请在答案中提交这个数；如果不存在，请在答案中提交 0。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

思路

遍历 1 至 1000000007
依题意，判定是否满足遍历量 i * 2021 % 1000000007 == 999999999
这题的意思应该最多只有一个数，所以找到退出即可。还是那句话，Python无惧大数据💥
填空题直接填答案就行，避免超时

代码

for i in range(1,1000000008):
    if i * 2021 % 1000000007 == 999999999:
        print(i) # 17812964
        break

蓝桥例题2 - 三角回文数🔺

问题描述

对于正整数 n, 如果存在正整数 k 使得 n=1+2+3+⋯+k=k(k+1)/2, 则 n 称为三角数。例如, 66066 是一个三角数, 因为 66066=1+2+3+⋯+363 。

如果一个整数从左到右读出所有数位上的数字, 与从右到左读出所有数位上的数字是一样的, 则称这个数为回文数。例如, 66066 是一个回文数, 8778 也是一个回文数。

如果一个整数 n 既是三角数又是回文数, 我们称它为三角回文数。例如 66066 是三角回文数。

请问, 第一个大于 20220514 的三角回文数是多少?

答案提交

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。

运行限制

最大运行时间：1s
最大运行内存: 128M

思路

确认遍历量，我们应该枚举 k，去找三角回文数，而不是从 20220514 开始确认枚举，确认是否满足 n = k(k+1) / 2。
所以我们应该先确认 k 的范围（实际上不确认也没关系），令 k(k+1)/2 = 20220514 ，即 k(k+1) = 40441028，k*k < k(k+1) = 40441028, 所以 k * k < 40441028，开方得到 k’ ≈ 6359，所以我们取 k = 6358，且满足 k(k+1) < 40441028
我们从k = 6358 开始遍历，用 k(k+1)/2 求得 n。再判定 n 是否是回文数即可。

代码

def huiwen(s): # 判定 s 是否是回文数
    i = 0
    j = len(s)-1
    while i <= j:
        if s[i] != s[j]:
            return False
        i += 1
        j -= 1
    return True

k = 6358
while 1:
    n = k * (k+1) // 2 
    n = str(n)
    if huiwen(n):
        print(n) # 35133153
        break
    k += 1