题目链接：https://leetcode.cn/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof/

1. 题目介绍（11. 旋转数组的最小数字）

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 numbers ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了一次旋转。请返回旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一次旋转，该数组的最小值为 1。

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], …, a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], …, a[n-2]] 。

【测试用例】：
示例 1：

输入：numbers = [3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：numbers = [2,2,2,0,1]
输出：0

【条件约束】：

提示：

• n == numbers.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= numbers[i] <= 5000
• numbers 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

【相同题目】：

注意：本题与 154. 寻找旋转排序数组中的最小值II 相同

2. 题解

2.1 穷举起手 – O(n)

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

人狠话不多，起手就穷举，简单又易懂，大力有奇效。

class Solution {
    // 第一种方法：穷举
    public int minArray(int[] numbers) {
        int min = numbers[0];
        for (int i = 1; i < numbers.length; i++){
            if (numbers[i] <= min){
                min = numbers[i];
            }
        }
        return min;
    }
}

2.2 二分法 – O(logn)

时间复杂度O(logn)，空间复杂度O(1)

二分清晰但略微麻烦，定义头尾索引，循环缩进，不断缩小范围，逼近最小值，但存在两个特例：

1. 数组本身，即把一个数组的前0个元素搬到数组的末尾，如 [1,2,3,4,5]；
2. nums[start] = nums[mid] = nums[end]，如出现[1,0,1,1,1]时，找不到最小值0，而是会返回1，因此当该情况方式时，我们将采用顺序遍历的方式，在start到end比较找出最小值。

class Solution {
    // 第二种方法：二分法
    public int minArray(int[] numbers) {
        // 1. 判空
        if (numbers == null || numbers.length <= 0) return -1;

        // 2. 初始化头索引、尾索引、中值索引
        int start = 0;
        int end = numbers.length-1;

        // 3. 初始化mid为start，是为了防止出现未旋转的特例，即把一个数组的前0个元素搬到数组的末尾（数组本身）
        int mid = start;

        // 4. 循环结束条件：start指到了最小值的前一个元素，end指到了最小值
        while (numbers[start] >= numbers[end]){
            if (end - start == 1) {
                mid = end;
                break;
            }
            
            // 5. 计算中点
            mid = (start + end)/2;
            
            // 7. 特例：当出现[1,0,1,1,1]，这种start=mid=end的情况，就无法正确判断最小值了，所以这里我们让它去顺序遍历，找出最小值
            if (numbers[start] == numbers[mid] && numbers[end] == numbers[mid]) return minForAll(numbers,start,end);

            // 6. 与中点比较，不断缩小范围
            if (numbers[start] <= numbers[mid]){
                start = mid;
            } else if (numbers[end] >= numbers[mid]){
                end = mid;
            }
        }
        return numbers[mid];
    }

    // 顺序遍历，找出start到end范围内的最小值
    public int minForAll(int[] numbers,int start, int end){
        int min = numbers[start];
        for (int i = start; i <= end; i++){
            if (numbers[i] <= min){
                min = numbers[i];
            }
        }
        return min;
    }
}

二分改进：

• 时间复杂度O(logn)，在特例情况下（例如 [1,1,1,1]）会退化到O(n)
• 空间复杂度O(1)
  

class Solution {
    public int minArray(int[] numbers) {
        int i = 0, j = numbers.length - 1;
        while (i < j) {
            int m = (i + j) / 2;
            if (numbers[m] > numbers[j]) i = m + 1;
            else if (numbers[m] < numbers[j]) j = m;
            else {
                int x = i;
                for(int k = i + 1; k < j; k++) {
                    if(numbers[k] < numbers[x]) x = k;
                }
                return numbers[x];
            }
        }
        return numbers[i];
    }
}

2.3 库函数求解 – O (n*log (n))

时间复杂度O (n*log (n))，空间复杂度O(1)

除此之外，还可以采用Stream，以及Collection求解最大/最小值

class Solution {
    // 第三种方法：库函数
    public int findMin(int[] numbers) {
        Arrays.sort(numbers);
        return numbers[0];
    }
}

3. 参考资料

[1] 面试题11. 旋转数组的最小数字（二分法，清晰图解）-- 图片来源 & 二分改进来源
[2] 【算法基础】Java如何使用库函数得出一个数组的最大/最小值？