BatchNorm 最早在全连接网络中被提出，对每个神经元的输入做归一化。扩展到 CNN 中，就是对每个卷积核的输入做归一化，或者说在 channel 之外的所有维度做归一化。 BN 带来的好处有很多，这里简单列举几个：

• 防止过拟合：单个样本的输出依赖于整个 mini-batch，防止对某个样本过拟合。

• 加快收敛：梯度下降过程中，每一层的权重矩阵W和偏置b都会不断变化，导致输出结果的分布在不断变化，后层网络就要不停地去适应这种分布变化。用 BN 后，可以使每一层输入的分布近似不变。

• 防止梯度弥散：forward 过程中，逐渐往非线性函数的取值区间的上下限两端靠近，（以 Sigmoid 为例），此时后面层的梯度变得非常小，不利于训练。

BN 的数学表达为：

• $$y=\frac{x-E(x)}{\sqrt{D(x)+\eta }}\ast \gamma +\beta$$

• 这里引入了缩放因子$\gamma$和平移因子 $\beta$，作者在文章里解释了它们的作用：

  • Normalize 到 均值为0，方差为1, 会导致新的分布丧失从前层传递过来的特征与知识。

  • 以 Sigmoid 为例，加入 $\gamma$,$\beta$ , 可以防止大部分值落在近似线性的中间部分，导致无法利用非线性的部分。

• BatchNorm 默认打开 track_running_stats，因此每次 forward 时都会依据当前 minibatch 的统计量来更新 running_mean 和 running_var。

  • $$\begin{gathered} running\_mean=running\_mean\ast (1-momentun)+E(x)\ast momentun \\ running\_var=running\_var\ast (1-momentun)+Var(x)\ast momentun \end{gathered}$$

  • momentum 默认值为 0.1，控制历史统计量与当前 minibatch 在更新 running_mean、running_var 时的相对影响。

• 其中E(x),Var(x) 、 分别表示x的均值、方差；需要注意这里统计方差用了无偏估计。

  • running_var = running_var * (1 - momentum) + momentum * inputs_var * n / (n - 1)
    running_mean = running_mean * (1 - momentum) + momentum * inputs_mean
    

$\gamma ,\beta$的更新

• BatchNorm 的 weight，bias 分别对应公式里的 $\gamma$,$\beta$ , 更新方式是梯度下降法。

在train和eval不同模式上，batchNorm会有不同：

• train 模式下统计running_mean和running_var，eval 模式下用统计数据作为 $\mu$ 和 $\delta$ 。track_running_stats默认为True，极为训练模式，设置为False时，eval模式直接计算输入的均值和方差。

SyncBatchNorm

• BN 的性能和 batch size 有很大的关系。batch size 越大，BN 的统计量也会越准。然而像检测这样的任务，占用显存较高，一张显卡往往只能拿较少的图片（比如 2 张）来训练，这就导致 BN 的表现变差。一个解决方式是 SyncBN：所有卡共享同一个 BN，得到全局的统计量。

• 单卡上的 BN 会计算该卡对应输入的均值、方差，然后做 Normalize；SyncBN 则需要得到全局的统计量，也就是“所有卡上的输入”对应的均值、方差。一个简单的想法是分两个步骤：

  • 每张卡单独计算其均值，然后做一次同步，得到全局均值

  • 用全局均值去算每张卡对应的方差，然后做一次同步，得到全局方差

• 但两次同步会消耗更多时间，事实上一次同步就可以实现 $\mu$ 和 ${\delta }^2$ 的计算：

  • $$\begin{gathered} {\delta }^2=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m(x_i-\mu {)}^2=\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m(x_i^2-2x_i\mu +{\mu }^2)=?\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{x}_i^2-{\mu }^2 \\ =\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{x}_i^2-(\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{x}_i{)}^2 \\ \mu =\frac{1}{m}\sum _{i=1}^m{x}_i,而不是\mu =\sum _{j=1}^n\sum _{i=1}^m{x}_{ij}吗？（n为节点个数，m为每个节点的批量样本数） \end{gathered}$$

  • 只需要在同步时算好 ${\sum }_{i=1}^m{x}_i$ 和 ${\sum }_{i=1}^m{x}_i^2$ 即可。这里用一张图来描述这一过程。

  • 

BatchNorm、LayerNorm、InstanceNorm、GroupNorm、Weight Standardization

• BatchNorm：batch方向做归一化，算NHW的均值，对小batchsize效果不好；BN主要缺点是对batchsize的大小比较敏感，由于每次计算均值和方差是在一个batch上，所以如果batchsize太小，则计算的均值、方差不足以代表整个数据分布；

• LayerNorm：channel方向做归一化，算CHW的均值，主要对RNN，transformer作用明显；

• InstanceNorm：一个channel内做归一化，算H*W的均值，用在风格化迁移；因为在图像风格化中，生成结果主要依赖于某个图像实例，所以对整个batch归一化不适合图像风格化中，因而对HW做归一化。可以加速模型收敛，并且保持每个图像实例之间的独立。

• GroupNorm：将channel方向分group，然后每个group内做归一化，算(C//G)H*W的均值；这样与batchsize无关，不受其约束。将channel分组，然后再做归一化, 在batchsize<16的时候, 可以使用这种归一化。

• SwitchableNorm：将BN、LN、IN结合，赋予权重，让网络自己去学习归一化层应该使用什么方法。

• Weight Standardization：权重标准化，2019年约翰霍普金斯大学研究人员提出。

• 

数据归一化是深度学习数据预处理非常关键的步骤，可以起到统一量纲，防止小数据被吞噬等作用。把所有数据都转化为[0,1]或者[-1,1]之间的数，其目的是取消各维数据间数量级差别，避免因为输入输出数据数量级差别较大而造成网络预测误差较大。

• 线性归一化：也称为最小-最大规范化、离散标准化，是对原始数据的线性变换，将数据值映射到[0,1]之间。离差标准化保留了原来数据中存在的关系，是消除量纲和数据取值范围影响的最简单方法。

• $$x^{\prime }=\frac{x-min(x)}{max(x)-min(x)}$$

  • 比较适用在数值比较集中的情况。

• 零-均值规范化：也称标准差标准化，经过处理的数据的均值为0，标准差为1。转化公式为：

• $$x^{\prime }=\frac{x-\mu }{\delta }$$

• 标准差分数可以回答这样一个问题："给定数据距离其均值多少个标准差"的问题，在均值之上的数据会得到一个正的标准化分数，反之会得到一个负的标准化分数。

局部响应归一化

• 局部响应归一化LRN 是一种提高深度学习准确度的技术方法。LRN 一般是在激活、池化函数后的一种方法。该方法是由AlexNet网络提出，对局部神经元的活动创建竞争机制，使得其中响应比较大的值变得相对更大，并抑制其他反馈较小的神经元，增强了模型的泛化能力。LRN层模仿了生物神经系统的“侧抑制”机制。
  。该方法是由AlexNet网络提出，对局部神经元的活动创建竞争机制，使得其中响应比较大的值变得相对更大，并抑制其他反馈较小的神经元，增强了模型的泛化能力。LRN层模仿了生物神经系统的“侧抑制”机制。