[Datawhale][CS224W]图机器学习(四)

news2024/9/21 16:20:11

- 一、回顾
- 二、图嵌入概述
- - 2.1 补充知识——表示学习
  - 2.2 图嵌入
  - 2.3 图嵌入-基本框架编码器——解码器
  - - 2.3.1 编码器
    - 2.3.2 解码器
    - 2.3.3 执行步骤
  - 2.4 随机游走
  - - 2.4.1 随机游走的方法步骤
    - 2.4.2 计算优化
- 三、随机梯度下降
- - 3.1 SGD步骤
  - 3.2 批处理
- 四、node2vec
- 五、基于随机游走的图嵌入的缺点：
- 六、deepwalk优缺点
参考文献

一、回顾

本门课程主线是将图转化为连续稠密的向量，本文及之前的文章均为不讲属性特征，只讲社群连接特征。

如何将节点转化为D维向量

人工特征学习：节点重要度，集群系数，Graphlet
图表式学习：通过随机游走构造自监督学习网络。DeepWalk,Node2Vec
矩阵分解
深度学习：图神经网络

本文主要讲的是图嵌入(Graph Embedding)

由节点，边，子图，全图，基于手工构造特征，矩阵分解，随机游走，图神经网络

二、图嵌入概述

2.1 补充知识——表示学习

表示学习：自动学习特征。将各模态输入转为向量

2.2 图嵌入

只利用节点连接信息，没有节点属性信息

将节点映射为d维向量

低维：向量维度远小于节点数

连续：每个元素都是实数（有正有负，有大有小）

稠密：每个元素都不为0

2.3 图嵌入-基本框架编码器——解码器

2.3.1 编码器

实现功能：输入一个节点，输出这个节点对应的D维向量
最简单的编码器：查表（将所有节点的相关度直接写为一张表） $ENC(v)=z_v=Z\cdot v$
Z表示一个矩阵，每一列表示一个节点，行数表示向量的维度
优化Z矩阵的方法：DeepWalk、Node2Vec

2.3.2 解码器

实现功能：输入需人为定义的节点相似度，输出向量点乘数值（余弦相似度）。

${similarity(u,v)\approx z_v^Tz_u}$

e.g若定义两节点相连即位相似，则 $i f$ 两节点之间相连，则向量点乘数值会接近1； $e l se$ 节点不相连，则节点向量会接近垂直，向量点乘数值会接近0.
直接优化嵌入向量，使用随机游走方式，如果两个节点出现在同一个随机游走序列中，就反映了这两个节点是相似的，并与下游任务无关

2.3.3 执行步骤

编码器：节点->D维向量。
定义一个节点相似度函数。
解码器DEC地图从嵌入到相似度评分。
迭代优化每个节点的D维向量，使得图中相似节点向量数量积大，不相似节点向量数量积小。

2.4 随机游走

定义：随机游走（英语：Random Walk，缩写为 RW），是一种数学统计模型，它是一连串的轨迹所组成，其中每一次都是随机的。
可以与NLP一一对应

2.4.1 随机游走的方法步骤

$P(v∣z_u)$ ：从 $u$ 节点触发的随机游走序列经过 $v$ 节点的概率
使用softmax方法计算 $P(v∣z_u)$ ： $σ(z)[i]=\frac{e^{z[i]}}{∑^K_{j-1}e^{z[j]}}$
具体步骤：
1. 采样得到若干随机游走序列，计算条件概率 $P(v∣z_u)$
2. 迭代优化每个节点的D维，使得序列中共现节点向量数量积大，不共现节点向量数量积小，计算结果反映了向量相似度
优点：表示能力、计算便捷、无监督/自监督学习问题（没用到任何标签）
使用极大似然估计，优化目标函数 $\underset{f}{max}\mathop{\sum}\limits_{u\in V}logP(N_R(u)|z_u)$ 其中 $N_R(u)$ 表示从u节点出发的随机游走序列的所有邻域节点
整个优化的目标函数：其中遍历所有节点，并遍历从u节点出发的随机游走序列的所有邻域节点，计算节点u和节点v在该随机游走序列中共现。

2.4.2 计算优化

1.负采样

$log(\frac{exp(z_u^Tz_v)}{\mathop{\sum}\limits_{n\in V}exp(z_u^Tz_{n})})\approx log(\sigma(z_u^Tz_{v}))-\mathop{\sum}\limits_{i=1}^{k}log(\sigma(z_u^Tz_{ni})),n_i ~P_v(非均匀分布采样)$