基姆拉尔森计算公式（Zeller's Congruence 的变体）是一种快速根据公历日期计算星期几的数学公式。其核心思想是通过对年月日的数值进行特定变换和取模运算，直接得到星期几的结果。

公式定义

对于日期 年-月-日，公式如下：

其中：

• 月份调整：若月份为 1 月或 2 月，需视为上一年的 13 月或 14 月。例如，2024 年 1 月 1 日 → 视为 2023 年 13 月 1 日。

• 变量含义：

  • h: 星期（0=星期六, 1=星期日, 2=星期一, ..., 6=星期五）

  • d: 日（1-31）

  • m: 调整后的月份（3-14，对应原1-12月）

  • y: 调整后的年份的后两位（例如 2023 年 → 23）

  • c: 调整后的年份的前两位（例如 2023 年 → 20）

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公式使用步骤

以 2024 年 8 月 15 日 为例：

通过此公式，无需逐日累加即可高效计算任意日期的星期，特别适合处理大时间跨度的日期问题。

1. 调整月份和年份：

   • 原日期：2024 年 8 月 15 日 → 无需调整（8 ≥ 3）。

   • 若为 2024 年 2 月 5 日 → 需调整为 2023 年 14 月 5 日。

2. 拆分年份：

   • c = ⌊2024/100⌋ = 20

   • y = 2024 mod  100 = 24

3. 代入公式：

   

   #include <iostream>
   using namespace std;
   
   int zeller(int year, int month, int day) {
       if (month < 3) {
           month += 12;
           year -= 1;
       }
       int c = year / 100;
       int y = year % 100;
       int h = (day + 13*(month+1)/5 + y + y/4 + c/4 + 5*c) % 7;
       return h; // 0=星期六, 1=星期日, ..., 6=星期五
   }
   
   int main() {
       int year = 2024, month = 8, day = 15;
       int week = zeller(year, month, day);
       const char* weeks[] = {"星期六", "星期日", "星期一", "星期二", "星期三", "星期四", "星期五"};
       cout << weeks[week]; // 输出：星期六
       return 0;
   }

   注意事项

4. 月份调整：必须将 1 月、2 月视为上一年的 13、14 月。

5. 结果映射：公式中 h=0表示星期六，而非星期日。

6. 适用范围：仅适用于格里高利历（公历，1582年10月15日之后）。