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解题思路：

1. 遍历，双指针：因为两个链表有序，所以只需要依次比较两个元素的大小，然后添加到新的链表中即可

1. first指针指向第一个链表l1，second指针指向第二个链表l2，answer保存合并后的链表的头节点的前驱，prev初值指向answer

2. 如果fist和second当前指向的节点都不为null，循环遍历：

1. 如果first.val<second.value，prev.next=first，first=first.next，prev=prev.next

2. 否则，prev.next=second，second=second.next，prev=prev.next

3. 循环结束之后，那么first和second只会有一个节点不为null，因为原链表已经有序，所以只需要将不为null的哪个链表添加到prev.next中即可

4. 最终answer.next即所求

AC代码：

class Solution {
    public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {
        ListNode first = list1;
        ListNode second = list2;

        ListNode head = new ListNode();
        ListNode tem = head;
        while (first != null && second != null) {
            if (first.val < second.val) {
                tem.next = new ListNode(first.val);
                first = first.next;
                tem = tem.next;
            } else {
                tem.next = new ListNode(second.val);
                second = second.next;
                tem = tem.next;
            }
        }
        tem.next = first != null ? first : second;
        return head.next;
    }
}

2. 递归解法

1. 对于递归解法，首先需要定义递归函数的功能，然后定义递归的终止条件

2. 递归函数mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2)：表示返回list1和list2有序合并之后的新链表的头节点

1. 递归的终止条件：

1. 如果其中任何一个链表为null，那么直接返回剩余的一个链表就可以了

2. 否则：进行递归求解

1. 如果list1.val<list2.val，这个时候list1就是合并后有序链表的头节点。也就是说递归函数返回的结果应该为list1，但是list1后面的节点和list2还没有合并，所以还不能直接返回list1，返回之前需要保证list1.next的值是list1后面的节点和list2合并之后的有序链表的头节点，这样list1才是满足结果的链表的头节点，查看递归函数的定义，经过mergeTwoLists(list.next,list2)后，list.next和list2也已经有序合并，并且递归函数的返回值就是list.next和list2有序合并后新链表的头节点，因此list1.next=mergeTwoLists(list.next,list2)，然后return list1

2. 否则，合并后有序链表的头节点为list2，list2.next的值就是list1和list2.next合并后有序链表的头节点，因此list2.next=mergeTwoLists(list, list2.next)，然后return list2

AC代码

class Solution {
   public ListNode mergeTwoLists(ListNode list1, ListNode list2) {
        if (list1==null){
            return list2;
        }else if (list2==null){
            return list1;
        }else {
            if (list1.val< list2.val){
                list1.next=mergeTwoLists(list1.next,list2);
                return list1;
            }else {
                list2.next=mergeTwoLists(list1,list2.next);
                return list2;
            }
        }
    }
}