题目来源
216. 组合总和 III

题目分析

这个和leetcode77组合类似
本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。
例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。
选取过程如图：

图中，可以看出，只有最后取到集合（1，3）和为4 符合条件。

回溯三部曲

• 1.确定递归函数参数

需要一维数组path来存放符合条件的结果，二维数组result来存放结果集。

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

接下来还需要如下参数：

• targetSum（int）目标和，也就是题目中的n。
• k（int）就是题目中要求k个数的集合。
• sum（int）为已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
• startIndex（int）为下一层for循环搜索的起始位置。

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();
    backTracking(int targetSum,int k,int startIndex,int sum)

其实这里sum这个参数也可以省略，每次targetSum减去选取的元素数值，然后判断如果targetSum为0了，说明收集到符合条件的结果了，我这里为了直观便于理解，还是加一个sum参数。
还要强调一下，回溯法中递归函数参数很难一次性确定下来，一般先写逻辑，需要啥参数了，填什么参数。

• 2.确定终止条件

什么时候终止呢？
所以如果path.size() 和 k相等了，就终止。
如果此时path里收集到的元素和（sum） 和targetSum（就是题目描述的n）相同了，就用result收集当前的结果。

       if(path.size() == k){
            if(sum == targetSum){
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }    
        }

• 3.单层搜索过程

处理过程就是 path收集每次选取的元素，相当于树型结构里的边，sum来统计path里元素的总和。
代码如下：

        for(int i = startIndex;i<=9;i++){
            path.add(i);
            sum += i;
            backTracking(targetSum,k,i+1,sum);  // 注意i+1调整startIndex  
            path.remove(path.size()-1);   // 回溯
            sum -= i;  // 回溯
        }

整体代码如下

class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTracking(n, k, 1,0);
        return result;
    }

    public void backTracking(int targetSum,int k,int startIndex,int sum){
        if(path.size() == k){
            if(sum == targetSum){
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }    
        }
        for(int i = startIndex;i<=9;i++){
            path.add(i);
            sum += i;
            backTracking(targetSum,k,i+1,sum);
            path.remove(path.size()-1);
            sum -= i;
        }
    }


}

剪枝优化

这道题目，剪枝操作其实是很容易想到了，想必大家看上面的树形图的时候已经想到了。

已选元素总和如果已经大于n了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。
那么剪枝的地方可以放在递归函数开始的地方，剪枝代码如下：

class Solution {

    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();

    public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
        backTracking(n, k, 1,0);
        return result;
    }

    public void backTracking(int targetSum,int k,int startIndex,int sum){
        if (sum > targetSum) {
            return;
        }
        if(path.size() == k){
            if(sum == targetSum){
                result.add(new ArrayList<>(path));
                return;
            }    
        }
        for(int i = startIndex;i<= 9 - (k - path.size()) + 1;i++){
            path.add(i);
            sum += i;
            backTracking(targetSum,k,i+1,sum);
            path.remove(path.size()-1);
            sum -= i;
        }
    }

}