内嵌于球的等边三棱柱

news2024/10/1 23:36:25

( A, B )---3*30*2---( 1, 0 )( 0, 1 )

做一个网络让输入只有3个节点,每个训练集里有两张图片,让B的训练集全为0,排列组合A,观察迭代次数平均值的变化。共完成了64组,但只有12组不同的迭代次数。

差值结构

A-B

迭代次数

0

1

0

2*7-0*0

7075

1

1

1

2*7-0*0

7075

1

0

0

4*6-0*0

10407

1

1

0

4*6-0*0

10407

1

1

0

6*7-0*0

13375

1

1

1

6*7-0*0

13375

1

1

1

7*7-0*0

20644

1

1

1

7*7-0*0

20644

0

1

0

2*5-0*0

22515

1

0

1

2*5-0*0

22515

1

1

0

6*6-0*0

22696

1

1

0

6*6-0*0

22696

0

1

1

3*6-0*0

24362

1

1

0

3*6-0*0

24362

1

0

0

4*4-0*0

27307

1

0

0

4*4-0*0

27307

0

0

0

0*7-0*0

29307

1

1

1

0*7-0*0

29307

1

0

0

4*2-0*0

33766

0

1

0

4*2-0*0

33766

0

0

0

0*6-0*0

32911

1

1

0

0*6-0*0

32911

0

0

0

0*4-0*0

41167

1

0

0

0*4-0*0

41167

收敛误差为7e-4,每个网络收敛199次,取平均值。

3*30*2

4*30*2

5*30*2

64

256

1024

共有

12

21

33

不对称

3

8

15

对称

8

12

17

其中不对称的有3组,对称的有8组。这次继续用质心的方法拟合这12组迭代次数,这次将训练集A中的6个点对应为内接于球的等边三棱柱的上下3条边。

设边的质量为1,长度为1。6条边的质心为,

dg

0.5

0

1

cg

0.75

-0.4

1

dc

0.25

-0.4

1

af

0.5

0

0

bf

0.75

-0.4

0

ab

0.25

-0.4

0

0

0

0

0*4-0*0

41167

1

0

0

0*4-0*0

41167

第一组让A中的1对应为ab边,这个球的圆心在(0.5,-0.2887,0.5),半径为0.7638.边ab在重力的作用下只有一个稳定态,位于最下端,此时ab边的质心高为=半径-(ab的质心到圆心的距离)=0.1865.

0

0

0

0*6-0*0

32911

1

1

0

0*6-0*0

32911

第二组的两个点因为在同一行,对应为边fa,fb。把边fa和fb看作一个整体,在重力的作用下也只有一个稳定态。用同样的办法计算两条边的质心的高

坐标x

y

z

质量

坐标*质量x

y

z

dg

0

0

0

1

1

1

0

0

0

cg

0

0

0

1

1

1

0

0

0

dc

0

0

0

1

1

1

0

0

0

af

0.5

0

0

1

1

1

0.5

0

0

bf

0.75

-0.4

0

1

1

1

0.75

-0.433

0

ab

0

0

0

1

1

1

0

0

0

ad

0

0

0

1

1

1

0

0

0

bc

0

0

0

1

1

1

0

0

0

gf

0

0

0

1

1

1

0

0

0

2

1.25

-0.433

0

质心

0.625

-0.2165

0

圆心

0.5

-0.2887

0.5

距离

0.015625

0.00521

0.25

0.27

0.5204

质心h

得到fa,fb质心的高度为0.2434.

 用同样的方法计算所有其他各组边的组合,在重力作用下稳定态的质心高,得到

差值结构

A-B

迭代次数

质心h

0

1

0

2*7-0*0

7074.9397

0.5036

1

1

1

2*7-0*0

7074.9397

对应边

ab

bf

af

dc

1

0

0

4*6-0*0

10406.96

0.5281

1

1

0

4*6-0*0

10406.96

ab

bf

cg

1

1

0

6*7-0*0

13374.518

0.6483

1

1

1

6*7-0*0

13374.518

af

bf

ab

dg

cg

1

1

1

7*7-0*0

20644.377

0.7638

1

1

1

7*7-0*0

20644.377

af

bf

ab

dg

cg

dc

0

1

0

2*5-0*0

22514.558

0.59713333

1

0

1

2*5-0*0

22514.558

af

bf

dc

1

1

0

6*6-0*0

22695.613

0.6195

1

1

0

6*6-0*0

22695.613

dg

cg

af

bf

0

1

1

3*6-0*0

24362.236

0.69163333

1

1

0

3*6-0*0

24362.236

dg

dc

af

bf

1

0

0

4*4-0*0

27307.09

0.4751

1

0

0

4*4-0*0

27307.09

ab

dc

0

0

0

0*7-0*0

29306.558

0.2638

1

1

1

0*7-0*0

29306.558

ab

af

bf

1

0

0

4*2-0*0

33765.985

0.61946667

0

1

0

4*2-0*0

33765.985

dc

bf

0

0

0

0*6-0*0

32911.362

0.2434

1

1

0

0*6-0*0

32911.362

fa

fb

0

0

0

0*4-0*0

41166.799

1

0

0

0*4-0*0

41166.799

0.1865

ab

这12组数据中有3组数值不对2*5-0*0,3*6-0*0,4*2-0*0,如果先不考虑这3组则得到,对称部分迭代次数与质心高成反比, 非对称部分迭代次数与质心高成正比。而7*7-0*0的质心就是圆心,因而质心的高最大为半径,成为对称部分和非对称部分的分界线。

 

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