用主动游泳的三维水母模型量化美杜莎的（medusan）机械空间的性能（三）(2017)

原文链接：https://doi.org/10.1017/jfm.2017.3

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4. 讨论

  在本文报道的计算研究中，我们发现: (i)当施加更大的张力时，我们的具有固定弹性的模型水母游得更快；(ii)对于固定的施加张力，更灵活的钟形边缘导致更快的游泳速度和更低的运输成本；(iii)当钟形边缘的刚度和施加的张力(高于某个最小阈值)成比例地变化以获得足够大的刚度时，可以获得相似的游泳速度；(iv)虽然当张力和硬度成比例变化时产生相似的游泳速度，但是运输成本随着硬度而增加；(v)对于不同的钟形边缘刚度，出现不同的屈曲模式；(vi) $Re$ 低于250时，扁钟的游泳性能急剧下降；和(vii)对起始涡环和停止涡环的环流分析表明，它们的强度取决于相对于钟形边缘挠性的激活强度。总的来说，我们的结果表明，具有足够张力产生大变形的柔性边缘导致以低运输成本快速游泳。这有助于解释游泳肌肉只有一个细胞层厚的水母如何能够有效地游泳:非常灵活的钟形边缘在小的施加张力下发生大的变形，但仍然足够坚硬，可以在下次收缩前重新扩张。
  与其他游泳动物相比，扁水母的运输成本相对较低 (Gemmell et al，2013) 。由于肌肉质量只占它们身体质量的不到1% (Costello，Colin & Dabiri 2008) ，缓慢但低能量消耗的水母游起来比游得更快的鱼游得好。应该强调的是，这不适用于喷射水母，喷射水母的运输成本相对较高，相当于飞行成本 (Daniel 1985) 。在探索我们模型的主动和被动材料属性时，我们发现增加肌肉输出强度与边缘柔韧性的比率确实会降低运输成本(图24a和18a)。保持该比率不变，同时改变边缘刚度表明，只要刚度足够高，降低边缘刚度会降低运输成本(图28a)。同样重要的是要注意，随着钟形件变形的增加，阻力在增加运输成本中起着越来越大的作用。
  我们的结果与Gemmell等人(2013)记录不同种类水母游泳速度的实验结果一致。他们注意到，在水母游泳周期的被动阶段，它们会游很长的距离。第一个被动阶段称为被动膨胀阶段，发生在收缩之后，此时钟形件由于储存的弹性能量而再次膨胀。第二个被动阶段，称为被动能量再捕获阶段，发生在钟形扩张末期和下一次收缩之前。他们的结果表明，游泳速度在两个被动阶段的变化可以用钟的形态和力学的差异来解释（钟的几何或力学变化直接与运动速度相关联）。
  在图38中，我们比较了参考案例和Park等人(2014年)提出的三维扁水母模型在推进循环结束时的速度矢量场和涡度。还提供了Gemmell等人(2013年)记录的 Aurelia spp . 的速度矢量场和涡度。在一个完整的推进循环之后。Park模型显示了在钟形罩的尾流和空腔中的正垂直速度，由于膨胀阶段的恢复冲程和来自钟形罩边界层的剪切贡献而具有涡度。Park提出的模型与McHenry & Jed (2003年)记录的速度剖面非常接近。在我们的模型中，我们观察到起始涡环和终止涡环之间的相互作用，在紧接的钟形尾流中有正的垂直速度，而在更远的尾流中有负的垂直速度。我们的模型发现与Gemmell观测到的流量和涡度有很好的定性一致性。我们研究的新颖之处在于，钟的运动和向前游动的速度完全来自钟的主动和被动材料特性及其与流体的相互作用。
  通过检查周围流体环境的垂直和径向速度，我们的模拟捕捉到了由Dabiri等人(2005年)首先注意到的停止和开始涡环之间的相互作用。图9-11显示了起始和终止涡流的相反方向如何将流体从钟形件拉向钟形件下腔，从而允许发生被动能量再捕获。模拟还在空腔内产生了一个高压区，在周围流体中产生了一个低压区(图11b和9c)，证实了Gemmell等人(2015年a)在膨胀后的观察结果。他们研究的实验结果表明，水母上游的低压区允许动物通过划水产生的吸力有效地将自己拉过流体。
  在3.2.1和3.2.2中，我们发现，通过增加外加张力的大小或增加边缘柔韧性，增加肌肉输出强度与边缘柔韧性的比值，会增加起始涡环和终止涡环之间的距离(图17和23)。请注意，随着水母达到其稳态游泳速度，这一距离也在随后的每次收缩中增加。根据速度的垂直和径向分量检查这种效应(图15、16、21和22)，我们发现，增加起始涡环和终止涡环之间的距离，从钟形罩外部向钟形罩下空腔夹带更多的流体，这增强了被动能量回收过程中获得的二次推力。这种影响取决于肌肉输出的相对强度，相对于将液体推出脑膜下腔所需的最小力，如3.2.3和3.3所示。
  在这项研究中，运输成本和斯特劳哈尔数都被用作性能指标，以检查钟的游泳性能（游泳性能的好坏由运输成本与斯特劳哈尔数共同评价）。运输成本是对每单位行驶距离所消耗能量的一种度量，它是作为所施加的主动张力、钟形件径向位移的速度以及由此产生的行驶距离的函数来计算的。相反，斯特劳哈尔数是驱动频率、径向位移和向前游动速度的函数。将斯特罗哈尔数倒置，就可以得出向前游泳速度相对于钟状物径向位移的无量纲化。这两个指标都被用来检查动物运动环境中的游泳 (Taylor et al . 2003; Gemmell 2013；Hoover & Miller 2015) 。Taylor等人(2003年)发现，最佳动物运动发生在斯特劳哈尔数为0.2至0.4之间。Gemmell等人(2013年)指出，水母利用涡环相互作用来降低其运输成本。一般来说，我们注意到，增加主动张力的相对强度导致观察到的斯特罗哈尔数在泰勒描述的最佳斯特罗哈尔数范围内(图18b和24b)。运输成本通常随着外加张力相对强度的增加而降低(图18a和24a)，尽管我们在3.2.1中注意到运输成本随着外加张力强度的增加而趋于平稳。当改变3.2.3中的有效边缘刚度时，相对于边缘柔韧性的有效张力的大小保持不变。由于施加的张力与边缘弹性成比例变化，我们发现运输成本随着边缘刚度的降低而降低(图28a)，观察到的斯特罗哈尔数仅在边缘弹性模量中间值的最佳范围内(图28b)。对于弹性模量最低的钟，我们注意到它的运输成本最低。此外，产生的向前游泳速度较低，因此产生的斯特劳哈尔数超出了泰勒描述的最佳范围。这一观察强调了两个指标（运输成本和斯特劳哈尔数）之间的差异，并展示了它们如何用于表征最佳游泳成绩。
  我们的计算结果表明，在被动再膨胀过程中，钟的弹性对向前游动的速度有显著的影响。在所有情况下，钟形件顶部的最大刚度 ${\eta }_{tot}$ 保持不变，钟形件边缘的柔性通过改变 ${\eta }_{var}$ 和 ${\eta }_m$ 而变化。在所有情况下，由于钟形件的收缩，向前游泳的速度最初经历快速上升，随后一旦张力释放，速度快速下降。在被动能量回收阶段，膨胀过程中产生的停止涡流回收了收缩阶段从钟形件转移到流体中的一些动量。在收缩和膨胀都结束后，这种重新捕获维持了钟的速度 (Gemmell et al，2013) 。被动响应的动力学取决于由收缩引起的钟形件变形以及钟形件弹性特性的空间组织。在收缩阶段之后，钟形件自由地松弛回到其静止状态。由于我们的模型是一个欠阻尼系统，钟的一些弹性振荡被观察到，并在膨胀阶段影响涡量的剪切层。
  与实验结果类似，钟的弹性影响被动能量再捕获的增益，导致不同的平均稳态游泳速度(图25d)。Gemmell等人(2013年)发现，行驶总距离的32 %发生在被动能量回收阶段。在计算模型中，我们发现在被动能量回收阶段，参考钟移动了总移动距离的26 %(图39a)。在这种情况下，被动能量回收阶段占整个推进循环的40 %。我们发现，保持张力与边缘刚性成比例会导致相似的移动距离(图39b)。在边缘更灵活并且所施加的张力大小保持不变的情况下，钟形件行进了推进循环总距离的30 %。相反，在保持张力固定的情况下增加刚度会将被动再捕获过程中行进距离的百分比降低至2 %。

图39。被动能量再捕获比较。(a)第七个推进周期的速度分布，其区域划分为收缩阶段(I)、膨胀阶段(II)和被动能量回收阶段(III)。被动能量回收阶段占总推进周期的40%。(b)被动膨胀阶段行驶的距离占第七次推进循环行驶的总距离的百分比，作为边界弹性模数的函数。这两条曲线表示当施加的张力保持固定时(红色，§3.2.3)，以及当施加的张力与边缘硬度成比例时(蓝色，§3.2.2)。

  在3.13中进行的环流分析中，停止涡环的峰值环流大于相同推进循环开始涡环的峰值环流，如Gemmell等人(2013年)所观察到的那样。此外，我们发现，在推进循环的膨胀阶段，起始涡环环流线性下降，而停止涡环环流在初始下降后达到稳定。停止涡环的持续循环揭示了它在被动能量回收阶段产生附加推力的有效性。这一观察结果的出现强调了被动能量再捕获在降低向前游泳的运输成本中的作用。
  在起始涡环和停止涡环的循环中，观察到的周而复始的变化很小(图36a，b)。钟形尾流的环量最初随着每个附加的起始涡环而增加(图36c)。在几个推进循环之后，尾流的循环停止增长，此时由于额外的起动涡环引起的循环增长率被由于前一个循环涡环的粘性耗散引起的循环下降所平衡。如Dabiri等人(2005年)所述，起始涡环和停止涡环的有限循环变化表明，稳态游泳速度来自尾流的惯性贡献和粘性耗散。
  检查第八个推进循环的变化张力研究(图37a)和固定张力研究(图37b)的循环，我们发现环量随着所施加张力的相对大小的增加而增加。当所施加的张力相对于边缘挠性较低时，起始涡环对环量的贡献较低。此外，以前循环涡环的粘性耗散导致来自钟形尾流的环流贡献可以忽略不计。随着雷诺数的降低(图37c)，我们也注意到了循环的减少。在较低的雷诺数下，对环流的贡献主要仅来自最近的一对涡环。随着雷诺数的增加，由于停止涡环产生的环量基本不变，但是由于粘性耗散减少，尾涡环和启动涡环的贡献增加。
  在本研究中，仅改变边缘刚度和施加张力的强度。钟的自由振动频率保持大于驱动频率， $\varphi$，以确保钟在下一次收缩前充分膨胀。我们还只考虑了扁圆钟，而胡佛和米勒显示了长钟的共振驱动增益 (Hoover & Miller 2015) 。此外，主动张力仅在收缩阶段应用，而其他共振研究 (Demont & Gosline 1988b; Hoover & Miller 2015) 施加正弦力或规定正弦钟形变形，以便在整个游泳过程中施加主动力。这些差异使得很难描述共振驱动相对于以前的工作所取得的增益。此外，被动能量回收在降低运输成本方面的作用应根据共振驱动进行检查，以确定铃的最佳驱动频率。未来的研究应确定不同钟模型的自由振动频率，并测量在较大频率范围内行驶时产生的游泳速度。
  尽管全面研究屈曲对游泳性能的作用超出了本文的范围，但我们仍然可以对3.2.3中观察到的结果边缘屈曲模式进行评论。图26和图27中发现的屈曲模式表明，膨胀过程中弹性响应的变化将影响钟形空腔中的涡流沉积，如之前的研究所示 (Colin et al. 2012；Gemmell et al. 2014) 。涡流沉积的这种变化改变了有效斯特罗哈尔数。当张力与边缘刚度之比保持不变，而边缘刚度发生变化时(图28b)，我们发现，对于中等边缘柔性，达到了最佳的斯特鲁哈尔范围。这表明当外加张力的强度与边缘柔韧性之比固定时，存在最佳柔韧性。较高的屈曲模态可能对钟形罩中停止涡环的形成有负面影响。反过来，太灵活的钟形边缘会导致膨胀阶段太长，减少动量从钟形边缘到流体的传递。同样，一个不够灵活的钟形边缘可能会产生过短的扩张阶段，并减少与被动能量回收相关的二次推力，导致较低的向前游泳速度。还观察到了钟形边缘的扇形 (Colin et al. 2012) ，这可能在减少膨胀过程中观察到的弯曲方面发挥了作用。放射状肌肉组织在钟状缘的存在也可能在钟状缘的运动中起作用，并在扩张过程中改变屈曲模式 (Megill et al. 2005；Gemmell et al. 2015b) 。先前的研究表明在膜下腔的内壁存在放射状关节 (Gladfelter 1972; Megill et al. 2005) ，其允许在收缩和膨胀期间维持低振幅、规则变形运动学的稳健机制。
  总之，这种水母三维弹性模型的开发允许未来研究如何通过肌肉的不对称收缩控制动作，如何调整整个弹性钟(包括顶部中胶层的厚区域)以实现共振驱动，钟的弹性属性是否为有效游泳而优化，以及水母群如何增强或阻碍摄食流。这种数值研究能够解决与实验者如何从驱动完全耦合到水中的弹性钟的神经激活肌肉的相互作用中产生的运动学测量结果相关的问题。这些答案可能有助于深入了解刺胞动物形态的演变，并可能有助于设计受生物启发的灵活水下运载工具。

小结

  总算翻译完了，这篇文章相对于以前的文章可能针对性更强一些，这篇文章中提到的许多的知识点非常地详尽，实验中涉及到的数据、指标以及结果，都做了非常务实的客观的讨论，受益匪浅，Gemmell教授果然是致力于水母水动力学研究的大佬啊！我一直认为学习或者研究必须是出于热爱，更是出于不懈的坚持，只有不断地积累总结与实践，才可能从其中领悟到一些东西，如果自成大家，那么恭喜你会拥有一些志同道合的热爱者，现在找工作心态有点失衡，努力调整过来，加油！