单调栈---神奇的栈

news2024/11/15 3:33:15

我们平时用的栈多，但是我们一般用的是什么呢？用来做有效的括号匹配？还是用来记录我们的二叉树的节点？

通过对栈的理解，我们学习一个新的概念–单调栈。所谓单调栈，就是单调递增或者单调递减的栈。

那么单调栈有什么作用呢？我们先看一个例题：

例题1

力扣：739. 每日温度
题目我们大致了解过了，我们开始做这个题，我们的思路如下：

题目的描述是，我们要找比第i个数大的下一个数，和如果没有比i大的下一个数。
如果找到了，我们要计算大多少，两个数的下标m，n相差多少。
相差的值就是结果数组中对应的值。
我们先写一个简单的步骤：

 public int[] dailyTemperatures(int[] temperatures) {
        int[] arr = new int[temperatures.length];
       	//....
        return arr;
    }

首先这肯定是我们要写的，不过中间该怎么写？这个问题怎么分析？当然我们可以两个for循环使劲暴力，这个方法往往是很有效的，但是这个题数组的长度是10⁵，暴力的话时间复杂度为O(n²)，跑一会应该也能过，但是面试的时候面试官就该让你回去等通知了。所以我们现在就介绍单调栈的写法，时间复杂度为O(n)：

首先我们定一个栈，让在栈内数都是单调的，至于递增或者递减我们稍后再确定
我们根据题意，如果没有比第i天气温高的，那么arr[i]=0
如果有，我们就要记录相隔多久，那么就是两个天数的下标的差
对于这个题而言，单调栈递增或递减影响不大，我们实现的方式不同罢了，我们用一个单调递减的模拟：
定义一个栈，让他记录下标
单调递减的时候，栈内的数据应该是这样：[75,71,69] (栈顶），那么当下一个比栈顶大的天气出现时，我们只需要减去两个下标的差，然后给栈顶元素下标赋值给arr数组对应的那天就行。

代码实现：

public int[] dailyTemperatures(int[] temperatures) {
        int[] arr = new int[temperatures.length];
	//定义单调栈，记录下标
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
	//将第一个下标放进，我们从第二天开始
        stack.push(0);
        for(int i = 1;i<arr.length;i++){
		//如果栈不为空，并且当前天气比栈顶高，那么我们将栈顶出栈
            while(!stack.isEmpty() && temperatures[i] > temperatures[stack.peek()]){
		//栈顶气温的下标
                int t = stack.pop();
		//找到了比他大的，那么结果数组的第t天的值就是两个下标的差
                arr[t] = i - t;
            }
	    //将当前结果入栈
            stack.push(i);
        }
        return arr;
    }

对于例1：temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73] ,len = 8
我们用表格模拟一下每种情况：

i 的值	0	1	2	3	4	5	6	7
栈内数据：	[0]	[1]	[2]	[2,3]	[2,3,4]	[2,5]	[6]	[6,7]

当i=2到i=5时，可以看到里面的变化，不断的将小的出栈，将大的进栈，不断的更新下标的差。

例题2

456. 132 模式
这个题比第一个难一些，但是理解之后也不是很难
题解：

 public boolean find132pattern(int[] nums) {
	//定义单调栈
        Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<>();
        int k = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = nums.length - 1;i>=0;i--){
            if(nums[i] < k ) return true;
            while(!stack.isEmpty() && stack.peek() < nums[i]){
                k = stack.pop();
            }
            stack.push(nums[i]);
        }
        return false;

    }