1.二分思想

思想

单调的元素，一定可以二分；非单调不一定不能二分

每次把整个区间 [ l , r ] 的长度缩小一半（借助 mid ），找到答案所在的区间

当区间长度为 1 时，即 l = r ，找到满足性质的值的位置

注意

我们定义的性质，一定是有一个边界的

二分完之后，它会返回第一个满足性质的值，而不一定是我们准确想找的那个数
例如
while(l<r){
	int mid=l+r>>1;
    if(a[mid]>=x) r=mid;
    else l=mid-1;
}
这个例子中性质就是（ a [ mid ] > = x ）

它会返回第一个满足性质的值：如果数据源中含有 x ,则返回 x ，若是没有，就返回第一个大于 x 的值

最后判断一下，返回值 l : 如果 a [ l ] == x ,则说明有 x , 否则，数据源中没有 x

2.二分模板

可以分成两个模板，差不多，主要是现场分析

模板1

//区间分为[l,mid],[mid+1,r]
while(l<r){
	int mid=l+r>>1;
    if(check()) r=mid;
    else l=mid-1;
}

模板2

//区间分为[l,mid-1],[mid,r]
while(l<r){
	int mid=l+r+1>>1;
    if(check()) l=mid;
    else r=mid+1;
}

步骤

写 mid=l+r>>1
写 check( ) 函数
判断该怎么更新，如果l = mid , 则第一步改成mid=l+r+1>>1

3.二分应用

——数的范围

给定一个按照升序排列的长度为 n 的整数数组，以及 q 个查询。

对于每个查询，返回一个元素 k 的起始位置和终止位置（位置从 0 开始计数）。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

输入格式

第一行包含整数 n 和 q，表示数组长度和询问个数。

第二行包含 n 个整数（均在 1∼100001∼10000 范围内），表示完整数组。

接下来 q 行，每行包含一个整数 k，表示一个询问元素。

输出格式

共 q 行，每行包含两个整数，表示所求元素的起始位置和终止位置。

如果数组中不存在该元素，则返回 -1 -1。

数据范围

1≤n≤100000
1≤q≤10000
1≤k≤10000

输入样例：
6 3
1 2 2 3 3 4
3
4
5
输出样例：
3 4
5 5
-1 -1

思路
- 使用二分查找法
- 要找两个节点，起始和终止节点。
- 虽然但是，我已经分不清什么时候用哪个性质了，我寻思着两个不都一样吗？已经绕进去了 TvT
- 补上补上 !!!
代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int a[100010];

int main()
{
	int n,q;
	cin>>n>>q;
	
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];
	
	while(q--){
		
		int k;
		cin>>k;
		
		int l=0,r=n-1;
		while(l<r){
			int mid=l+r>>1;
			if(a[mid]>=k) r=mid;   //为什么这样表示起始节点呢
			else l=mid+1;
	     }
	     
		if(a[l]!=k) cout<<"-1 -1"<<endl;  
		
		else{
			cout<<l<<' ';
			
			int l=0,r=n-1; 
			while(l<r){  
				int mid=l+r+1>>1;
				if(a[mid]<=k) l=mid;   //为什么这样表示终止节点呢
				else r=mid-1;
			   }
			cout<<l<<endl;
			}
		}
	return 0;
}