马拉车算法

马拉车算法可以以接近线性时间判断计算回文串长度，遍历每一个中心点，再向两遍扩充

1. 填充字符
   其中$ ! 作为边界，添加#可以避开对偶数回文串的讨论，所有回文串都是奇数回文串

当考虑以$i$为中心点的字符串时，$f[i]$为以$i$为中心点的回文串的半径，$Rmax$为当前回文串的最大右端点，$Node$为相应中心点，$i$和$j$是以$Node$为中心点的回文串中对应部分

2. 初始化
   利用回文串的特性进行初始化，$i$和$j$（也就是图中蓝色方块）是相等的，所以可以直接用$f[j]$初始化$f[i]$
   $$j=2\ast node-i$$
   初始化（要考虑边界情况）
   $$f[i]=(i<Rmax)?min(f[j],Rmax-i+1):1$$

3. 向外扩展
   继续向两边判断是否还有相等的字符

4. 维护Rmax和Node

5. 一些细节:
   回文串的半径为$f[i]-1$ 因为在匹配中一定是停止于#符号 例如#a#b#b#a# 所以半径减1，或者说$f[i]$的半径中包括了中心点和最后的#号，在上面的例子中半径为 #b#a#
   求回文串个数时要除以2，因为有#号

剑指 Offer II 020. 回文子字符串的个数

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        string t="$#";
        int f[2005],rmax=1,node=1,ans=0;
        int i;
        int n=s.length();
        for(i=0;i<n;i++){
            t+=s[i];
            t+='#';
        }
        t+='!';
        int m=t.length();
        // cout<<t<<endl;
        for(i=1;i<m-1;i++){
            f[i]=(i<=rmax)?min(f[2*node-i],rmax-i+1):1;
            while(t[i-f[i]]==t[i+f[i]])f[i]++;
            if(rmax<i+f[i]-1){
                rmax=i+f[i]-1;
                node=i;
            }
            ans+=f[i]/2;
        }
        return ans;


    }
};