膨胀、腐蚀、开运算、闭运算

1、膨胀

膨胀就是求局部最大值的操作，膨胀的数学表达式：
$$\mathrm{dst}(x,y)=\underset{\left(x^{\prime },y^{\prime }\right):=1\mathrm{ement}\left(x^{\prime },y^{\prime }\right)\ne 0}{\max }\mathrm{src}\left(x+x^{\prime },y+y^{\prime }\right)$$
核心代码：

//获取自定义核
cv::Mat element = cv::getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(5, 5));
//进行膨胀操作
cv::dilate(image, out, element);

2、腐蚀

腐蚀就是求局部最小值的操作，腐蚀的数学表达式：
$$\mathrm{dst}(x,y)=\underset{\left(x^{\prime },y^{\prime }\right):=1\mathrm{ement}\left(x^{\prime },y^{\prime }\right)\ne 0}{\min }\mathrm{src}\left(x+x^{\prime },y+y^{\prime }\right)$$
核心代码：

//获取自定义核
cv::Mat element = cv::getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(5, 5));
//进行腐蚀操作
cv::erode(image,out, element);

3、开/闭运算

1. 开运算（Opening Operation），其实就是先腐蚀后膨胀的过程。其数学表达式如下：
   $$\text{ dst }=\mathrm{open}(\mathrm{src},\text{ element })=\mathrm{dilate}(\text{ erode }(\mathrm{src},\text{ element })]$$
   开运算可以用来消除小物体、在纤细点处分离物体、平滑较大物体的边界的同时并不明显改变其面积。
2. 先膨胀后腐蚀的过程称为闭运算(Closing Operation)，其数学表达式如下：
   $$\text{ dst }=\mathrm{close}(\mathrm{src},\text{ element })=\mathrm{erode}(\text{ dilate}(\mathrm{src},\text{ element })]$$
   闭运算能够排除小型黑洞(黑色区域)
3. 闭运算核心代码：

cv::Mat element = cv::getStructuringElement(cv::MORPH_RECT, Size(3, 3));
cv::Mat result;
cv::morphologyEx(test, result, cv::MORPH_CLOSE, element);

4. 开运算核心代码：

cv::Mat element = cv::getStructuringElement(cv::MORPH_RECT, Size(3, 3));
cv::Mat result;
cv::morphologyEx(test, result, cv::MORPH_OPEN, element);

4、示例

原始图像：

闭运算后：