一、相关概述

1.1 基本介绍

• 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序。它的最坏最好平均时间复杂度均为 O(nlogn)，它属于不稳定排序（即：在排序过程中，如果两个键的值相同，那么他们的相对位置会发生变化）。
• 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个节点的值都大于或等于其左右孩子节点的值，称为大顶堆；每个节点的值都小于或等于其左右孩子节点的值，称为小顶堆。
• 注意 : 没有要求节点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
• 大顶堆示意图：

• 小顶堆示意图：

• 说明：一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆。

1.2 排序思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点（创建一个堆 H[0……n-1]）；
2. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值（把堆首（最大值）和堆尾互换）；
3. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值（把堆的尺寸缩小 1，目的是把新的数组顶端数据调整到相应位置）；
4. 如此反复执行（元素的个数逐渐减少），便能得到一个有序序列了（重复步骤 2，直到堆的尺寸为 1）。

二、基本应用

2.1 步骤说明

需求：假设将数组 {4,6,8,5,9} 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

• 示意图：

2.2 代码示例

public class HeapSort {

    public static void main(String[] args) {

        int[] array = new int[10];
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            // 随机 100 以内的整数。
            array[i] = (int) (Math.random() * 100);
        }

        System.out.println("before:" + Arrays.toString(array));
        // before:[72, 36, 54, 10, 87, 11, 2, 81, 81, 20]

        heapSort(array);

        System.out.println("after:" + Arrays.toString(array));
        // after:[2, 10, 11, 20, 36, 54, 72, 81, 81, 87]

    }

    /**
     * 堆排序。
     *
     * @param array 数组
     */
    public static void heapSort(int[] array) {
        // 将无序序列构建成一个堆 (升序选择大顶堆 / 降序选择小顶堆)。
        for (int i = (array.length / 2 - 1); i >= 0; i--) {
            adjustHeap(array, i, array.length);
        }

        // 将堆顶元素与末尾元素交换，并反复调整结构。
        int temp;
        for (int j = (array.length - 1); j > 0; j--) {
            // 交换。
            temp = array[j];
            array[j] = array[0];
            array[0] = temp;
            adjustHeap(array, 0, j);
        }
    }

    /**
     * 将一个数组(二叉树)，调整成一个大顶堆。
     *
     * @param array  待调整的数组
     * @param index  非叶子节点在数组中的索引
     * @param length 对多少个元素继续调整 (该值不断减小)
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int index, int length) {
        // 将当前元素值保存至临时变量。
        int temp = array[index];

        // 开始调整动作：
        // ( k = i * 2 + 1 ) : 表示 k 是 index 节点的左子节点。
        for (int k = (index * 2 + 1); k < length; k = (k * 2 + 1)) {
            // 说明左子节点的值小于右子节点的值。
            if ((k + 1 < length) && (array[k] < array[k + 1])) {
                // 指向右子节点。
                k++;
            }
            // 如果子节点大于父节点。
            if (array[k] > temp) {
                // 则把较大值赋值给当前节点。
                array[index] = array[k];
                // 索引指向k继续循环比较。
                index = k;
            } else {
                break;
            }
        }

        // 循环结束，表示已经 index 已经为父节点树的最大值。（即最顶部）
        array[index] = temp;
    }
}

三、结束语

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“-------怕什么真理无穷,进一寸有一寸的欢喜。”

微信公众号搜索：饺子泡牛奶。