1.题目

几个人一起出去吃饭是常有的事。

但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 $n$个人出去吃饭，他们总共消费了 $S$元。

其中第 $i$ 个人带了 $ai$元。

幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 $S$的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。

这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 1分钱的整数倍。

你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。

形式化地说，设第 $i$ 个人付的钱为 $bi$ 元，那么标准差为 :

输入格式
第一行包含两个整数 n、S；

第二行包含 n 个非负整数 a1, …, an。

输出格式
输出最小的标准差，四舍五入保留 4 位小数。

数据范围
$1\le n\le 5\times 10^5$ ,
$0\le ai\le 10^9$,
0≤S≤10^15。

输入样例1：

5 2333
666 666 666 666 666

输出样例1：

0

输入样例2：

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例2：

0.7928

2.基本思想

贪心

首先我们要知道标准差表示的是数据的波动程度，其值越大波动越大。要使得标准差小，我们就要尽可能使得数据都比较接近平均值。
贪心策略：
首先算出平均值s/n，把数据从小到大排序，如果某个人的钱低于该值，那么他一定是将钱全部支付，然后其余不够的其他人平摊。
但是，由于之前那个人钱不够，那么就会导致剩下人支付的平均值会增大，所以在这个平摊过程中很有可能存在某个人钱又低于这个平均值，又需要剩下的人平摊。如此反复，直到支付完成。

3.代码实现

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class _1235付账问题 {
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);
    static int N = 500010;
    static int a[] = new int[N];

    public static void main(String[] args) {
        int n = sc.nextInt();
        double s = sc.nextDouble();
        for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = sc.nextInt();
        Arrays.sort(a, 1, n + 1);//按钱数 从小到大排序

        double avg = s / n, res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            double cur = s / (n - (i - 1));//当前元素 出的钱
            if (a[i] < cur) {
                cur = a[i];//当前元素出不起的话 就出a[i]所有即可
                res += (cur - avg) * (cur - avg);
                s -= cur;
            } else {//当前元素开始 都出的起剩余钱
                res += (cur - avg) * (cur - avg) * (n - i + 1);
                break;
            }
        }
        System.out.println(String.format("%.4f", Math.sqrt(res / n)));
    }
}