java顺序存储二叉树应用实例

八大排序算法中的堆排序，就会使用到顺序存储二叉树。

1.线索化二叉树

1.1先看一个问题

将数列 {1, 3, 6, 8, 10, 14 } 构建成一颗二叉树. n+1=7

在这里插入图片描述

问题分析:

当我们对上面的二叉树进行中序遍历时，数列为 {8, 3, 10, 1, 6, 14 }
但是 6, 8, 10, 14 这几个节点的左右指针，并没有完全的利用上.
如果我们希望充分的利用各个节点的左右指针，让各个节点可以指向自己的前后节点,怎么办?
解决方案-线索二叉树

2.线索二叉树基本介绍

n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向
该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质
的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
一个结点的前一个结点，称为前驱结点
一个结点的后一个结点，称为后继结点

3.线索二叉树应用案例

应用案例说明：将下面的二叉树，进行中序线索二叉树。中序遍历的数列为 {8, 3, 10, 1, 14, 6}

在这里插入图片描述

思路分析: 中序遍历的结果：{8, 3, 10, 1, 14, 6}

在这里插入图片描述

说明: 当线索化二叉树后，Node 节点的属性 left 和 right ，有如下情况:

left 指向的是左子树，也可能是指向的前驱节点. 比如 ① 节点 left 指向的左子树, 而 ⑩ 节点的 left 指向的
就是前驱节点.
right 指向的是右子树，也可能是指向后继节点，比如 ① 节点 right 指向的是右子树，而⑩ 节点的 right 指向
的是后继节点.

代码实现：

public class TreadedBinaryTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		// 测试一把中序线索二叉树的功能
		HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
		HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
		HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
		HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
		HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
		HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

		// 说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树

		root.setLeft(node2);
		root.setRight(node3);
		node2.setLeft(node4);
		node2.setRight(node5);
		node3.setLeft(node6);

		// 测试线索化
		ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
		threadedBinaryTree.setRoot(root);
		threadedBinaryTree.threadedNodes();

		// 测试 以10结点测试
		HeroNode leftNode = node5.getLeft();
		HeroNode rightNode = node5.getRight();
		System.out.println("10号结点的前驱结点是=" + leftNode);
		System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode);

		// 当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法
		// threadedBinaryTree.infixOrder();
		System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
		threadedBinaryTree.threadedList();
	}

}

//定义ThreadedBinaryTree实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
	private HeroNode root;

	// 为了实现线索化，需要创建要给当前结点的前驱点的指针
	// 在递归进行线索化时，pre总保留前一个结点
	private HeroNode pre = null;

	public void setRoot(HeroNode root) {
		this.root = root;
	}

	// 重载一把threadedNodes方法
	public void threadedNodes() {
		this.threadedNodes(root);
	}

	// 遍历线索化二叉树的方法
	public void threadedList() {
		// 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
		HeroNode node = root;
		while (node != null) {
			// 循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
			// 后面随着遍历而变化，因为当leftType==1时，说明该节点是按照线索化
			// 处理后的有效结点
			while (node.getLeftType() == 0) {
				node = node.getLeft();
			}

			// d打印当前这个结点
			System.out.println(node);
			// 如果当前节点的左指针指向的是后继结点，就一直输出
			while (node.getRightType() == 1) {
				// 获取到当前节点的后继结点
				node = node.getRight();
				System.out.println(node);
			}
			// 替换这个遍历的结点
			node = node.getRight();
		}
	}

	// 编写对二叉树进行中序线索化的方法
	/**
	 * 
	 * @param node 就是当前需要线索化的结点
	 */
	public void threadedNodes(HeroNode node) {

		// 如果node == null ，不能线索化
		if (node == null) {
			return;
		}

		// (一)先线索化左子树

		threadedNodes(node.getLeft());
		// (二)线索化当前节点

		// 处理当前节点的前驱结点
		// 以8结点来解释
		// 8结点.left = null,8结点的.leftType = 1;
		if (node.getLeft() == null) {
			// 让当前节点的左指针指向前驱节点
			node.setLeft(pre);
			// 修改当前节点的左指针的类型，指向前驱结点
			node.setLeftType(1);
		}

		// 处理后继节点
		if (pre != null && pre.getRight() == null) {
			// 让前驱节点的右指针指向当前节点
			pre.setRight(node);
			// 修改前驱节点的右指针类型
			pre.setRightType(1);
		}
		// 处理每一个节点后让当前节点是指向下一个结点的前驱结点
		pre = node;

		// (三)在线索化右子树
		threadedNodes(node.getRight());

	}

	// 删除结点
	public void delNode(int no) {
		if (root != null) {
			// 如果只有一个root结点，这里立刻判断root是不是就是要删除结点
			if (root.getNo() == no) {
				root = null;

			} else {
				// 递归删除
				root.delNode(no);
			}
		} else {
			System.out.println("空树，不能删除");
		}
	}

	// 前序遍历
	public void preOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.preOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 后续遍历
	public void postOrder() {
		if (this.root != null) {
			this.root.postOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
		}
	}

	// 前序遍历
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.preOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}

	}

	// 中序遍历
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.infixOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}

	// 后序遍历
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		if (root != null) {
			return root.postOrderSearch(no);
		} else {
			return null;
		}
	}
}

//先创建HeroNode结点
class HeroNode {
	private int no;
	private String name;
	private HeroNode left;// 默认null
	private HeroNode right;// 默认null

	// 说明
	// 1.如果leftType == 0 表示指向的是左子树，如果1则表示指向前驱结点
	// 2.如果rightType == 0 表示指向的是右子树，如果1表示指向后继结点

	private int leftType;
	private int rightType;

	public int getLeftType() {
		return leftType;
	}

	public void setLeftType(int leftType) {
		this.leftType = leftType;
	}

	public int getRightType() {
		return rightType;
	}

	public void setRightType(int rightType) {
		this.rightType = rightType;
	}

	public HeroNode(int no, String name) {
		this.no = no;
		this.name = name;
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

	public String getName() {
		return name;
	}

	public void setName(String name) {
		this.name = name;
	}

	public HeroNode getLeft() {
		return left;
	}

	public void setLeft(HeroNode left) {
		this.left = left;
	}

	public HeroNode getRight() {
		return right;
	}

	public void setRight(HeroNode right) {
		this.right = right;
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
	}

	// 递归删除结点
	// 1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
	// 2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
	public void delNode(int no) {

		// 思路
		/*
		 * 1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点. 2.
		 * 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除) 3.
		 * 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除) 4. 如果第 2 和第
		 * 3 步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除 5. 如果第 4 步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.
		 * 
		 */
		// 2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将 this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
		if (this.left != null && this.left.no == no) {
			this.left = null;
			return;
		}
		// 3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将 this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
		if (this.right != null && this.right.no == no) {
			this.right = null;
			return;
		}
		// 4. 我们就需要向左子树进行递归删除
		if (this.left != null) {
			this.left.delNode(no);
		}
		// 5. 则应当向右子树进行递归删除.
		if (this.right != null) {
			this.right.delNode(no);
		}
	}

	// 编写前序遍历方法
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);// 先输出父节点
		// 递归向左子树前序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		// 递归向右子树前序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}

	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		// 递归向左子树前序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);// 输出父节点
		// 递归向右子树前序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}

	// 后序遍历
	public void postOrder() {

		// 递归向左子树前序遍历
		if (this.left != null) {
			this.left.postOrder();
		}
		// 递归向右子树前序遍历
		if (this.right != null) {
			this.right.postOrder();
		}
		System.out.println(this);// 输出父节点
	}

	// 前序遍历查找
	/**
	 * 
	 * @param no 查找no
	 * @return 如果找到就返回该Node，如果没有找到返回null
	 */
	public HeroNode preOrderSearch(int no) {
		System.out.println("进入前序遍历");
		// 比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 则判断当前结点的左子结点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
		// 2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.preOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明我们左子树找到
			return resNode;
		}
		// 1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否则继续判断，
		// 2.当前结点的右子结点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.preOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 中序遍历查找
	public HeroNode infixOrderSearch(int no) {

		// 判断当前结点的左子结点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入中序遍历");
		// 如果找到则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		// 否则继续左递归的中序查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
		}
		return resNode;
	}

	// 后序遍历查找
	public HeroNode postOrderSearch(int no) {
		// 判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空则递归后序查找
		HeroNode resNode = null;
		if (this.left != null) {
			resNode = this.left.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {// 说明在左子树找到
			return resNode;

		}

		// 如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
		if (this.right != null) {
			resNode = this.right.postOrderSearch(no);
		}
		if (resNode != null) {
			return resNode;
		}
		System.out.println("进入后序查找");
		// 如果左右子树都没有找到，就比较当前节点是不是
		if (this.no == no) {
			return this;
		}
		return resNode;
	}
}

遍历线索化二叉树

说明：对前面的中序线索化的二叉树，进行遍历
分析：因为线索化后，各个结点指向有变化，因此原来的遍历方式不能使用，这时需要使用新的方式遍历
线索化二叉树，各个节点可以通过线型方式遍历，因此无需使用递归方式，这样也提高了遍历的效率。遍历的次
序应当和中序遍历保持一致。
代码

	// 遍历线索化二叉树的方法
	public void threadedList() {
		// 定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
		HeroNode node = root;
		while (node != null) {
			// 循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
			// 后面随着遍历而变化，因为当leftType==1时，说明该节点是按照线索化
			// 处理后的有效结点
			while (node.getLeftType() == 0) {
				node = node.getLeft();
			}

			// d打印当前这个结点
			System.out.println(node);
			// 如果当前节点的左指针指向的是后继结点，就一直输出
			while (node.getRightType() == 1) {
				// 获取到当前节点的后继结点
				node = node.getRight();
				System.out.println(node);
			}
			// 替换这个遍历的结点
			node = node.getRight();
		}
	}